快速跨度

Question

给定一个数组列表和大量的设置时间，我需要快速找到每个数组的某个子跨度中的最小值。在概念上：

class SpanThing
{
     int Data;
     SpanThing(int[][] data) /// must be rectangulare
     {
         Data = data;
         //// process, can take a while
     }

     int[] MinsBruteForce(int from, int to)
     {
         int[] result = new int[data.length];
         foreach(int index, int[] dat; Data)
         {
             result[i] = int.max;
             foreach(int v; dat[from .. to]);
                result[i] = min(result[i], v);
         }
         return result;
     }
     int[] MinsSmart(int from, int to)
     {
          // same as MinsBruteForce but faster
     }
}

我目前关于如何做到这一点的想法是在数据上构建二叉树，其中每个节点包含相关跨度中的min。这样，在一行的跨度中找到min将包括仅查找构成它的树节点的min。这个集合对于每一行都是相同的，因此可以计算一次。

有没有人看到这个想法的任何问题或更好的方法？

---

为了澄清，我正在谈论的树将设置为sutch，根节点将包含整行的最小值，对于每个节点，它的左子节点将具有左半部分的最小值。父母的跨度和右边的相同。

 0   5   6  2   7   9   4   1   7   2   8   4   2
 ------------------------------------------------
   | 5 | 6|   | 7 | 9 |   | 1 | 7 | 2 | 8 | 4 | 2  
 0 |   5  | 2 |   7   | 4 |   1   |   2   |   2  
   0      |   2       |   1       |       2
          0           |           1
                      0

此树可以映射到数组，并以这样的方式定义，即可以计算段边界，从而快速查找。

我正在优化的情况是我有一个固定的输入设置和大量的前期时间，但后来需要在各种跨度上进行许多快速测试。

Answer 1

您描述的方法听起来像是在尝试进行某种memoization或缓存，但如果您反复检查相同的跨度或嵌套跨度，那只能帮助您。

min（[0..n]）的一般情况将是 O（n），这就是你已经拥有的。

您的代码似乎更关心数组中的实际数字而不是它们在数组中的顺序。如果你要反复检查这些跨度，是否可以先对数据进行排序，这可能是一个 O（n log n）操作，然后是一堆 O （1） ops？大多数语言都在其标准库中内置sorting algorithm。

Answer 2

您提出的解决方案似乎使用恒定空间开销，恒定时间设置和查询的对数时间来给出答案。如果您愿意支付二次空间（即提前计算所有间隔），您可以在恒定时间内获得答案。您的对数方案几乎肯定是首选。

如果有可能做得更好，我不会感到惊讶，但如果有一个简单的数据结构可以做得更好，我会感到震惊 - 在实践中，对数时间几乎总是足够快。去吧。

Answer 3

我们不清楚如何使用您描述的树方法有效地表示间隔的层次结构。划分间隔的方法有很多种 - 我们是否必须考虑各种可能性？

这样的简单方法是否足够：假设data是N x M数组。我将创建一个M x M x N数组，其中条目(i,j,k)给出data(k,i:j)的“min”。数组条目将按需填充：

int[] getMins(int from, int to)
{
    assert to >= from;

    if (mins[from][to] == null)
    {
        mins[from][to] = new int[N];

        // populate all entries (from,:,:)
        for (int k = 0; k < N; k++)
        {
            int t = array[k][from];

            for (int j = from; j < M; j++)
            {
                if (array[k][j] < t)
                    t = array[k][j];

                mins[from][j][k] = t;
            }
        }
    }

    return mins[from][to];
}