为什么A-star算法需要g（n）？

Question

Dijkstra的算法为f(n) = g(n)
而A *为f(n) = g(n) + h(n)。

g（n）是从起始节点到n的路径成本。
h（n）是一种启发式函数，用于估算从n到目标的最便宜路径的成本。

是否需要g（n）？没有g（n）找不到最短的路径吗？

为什么A *需要g（n）？

Answer 1

我们需要g(n)

请考虑以下情况：对于目标的某个给定路径上的所有节点，h(n)为0（这是完全有效的，即可允许的启发式），而对于所有其他节点，该值为非零。 / p>

如果我们忽略了到目前为止的成本（g(n)，那么显然无论实际成本是多少，我们都会选择该路径上的节点，因此最终的路径可以成本要比其他途径高得多。

               start
       g(n)=0    O --
               5 |   \ 1
h(n)=0,g(n)=5    O    O h(n)=1,g(n)=1
               5 |   / 1
h(n)=0,g(n)=10   O --
               goal

在上面的示例中，我们将选择左侧的节点，然后选择目标，因为两者的h(n) = 0（大于右侧节点的h(n) = 1）。这将为我们提供一条成本为10的路径，其中最便宜的路径包括为成本2选择右侧的节点。

这也许是一个极端的例子，但是同样的想法在许多其他情况下也适用。例如，您还可以在示例中将10添加到所有值中，并将其作为较大图形的一部分，但最终仍然会错误地选择右侧上方的左侧。

这里更笼统的结论是，您可以在两个节点n1和n2之间进行选择，其中h(n1) < h(n2)，因此我们选择n1，但是{{ 1}}是最便宜的路径，而不是n2。

如果我们包含n1，我们也可以选择错误的节点。但是，在那种情况下，对于包含g(n)的路径上的某个节点n，n1会比最便宜的路径大（在最坏的情况下，f(n)将是目标并且n将是通过f(n)到达它的真实成本，这显然比实际最便宜的路径贵，因此也比n1高（因为启发式方法需要低估费用），因此我们将在达到目标之前探索f(n2)。

如果n2是真实成本（而不是估计）

那么我们确实不需要h(n)。

但是在这种情况下（考虑非负边缘权重），仅考虑g(n)会使它成为一个贪婪算法，因为h(n)对于我们选择的每个节点都会减少（因为我们接近目标） ），因此在起始节点上，我们将选择最佳路径上的一个节点（因为它将具有最低的h(n)），然后，我们将继续在最佳路径上选择节点。