从MacAulay2中的序列构建载体

Question

我处于以下情况：

S = QQ [x_0..x_n];

对于从0到i的i，对于从i到n的j做d_ {i，j} = x_i * x_j;

现在我想构造一个元素为

的向量

d_ {0,0} = x_0 ^ 2，d_ {0,1} = x_0 * x_1，...，d_ {0，n} = x_0 * x_n，d_ {1,1} = x_1 ^ 2 ，d_ {1,2} = x_1 * x_2，...，d_ {n，n} = x_n ^ 2

如何在MacAulay2中执行此操作？非常感谢你。

Answer 1

Macaulay2中的vector是指列向量，如果有向量元素，则可以构造以下向量：

SQ= for i from 0 to n list d_{i}
vector(SQ)

但是由于您想要的向量不是列向量，所以最好制作一个矩阵：

d=mutableMatrix genericMatrix(S,n,n)
for i from 0 to n do for j from 0 to n do d_(i,j)=x_i*x_j

Answer 2

这可能是您想要的。

m=ideal(S_*)
m^2_*

_*运算符获取理想的生成器。因此，m是最大的理想选择，您正在寻找m^2的生成器。

或者

flatten entries basis(2,S)

简单地为您提供2度环S的向量基。