如何集成复杂的函数（不在真实定义与复杂定义中）

Question

我有一个关于球体周围压力分布的怪异表达式， 其中，Re [A]是预定义系数的实分量，P是勒让德多项式，j和n是球形贝塞尔和诺伊曼函数。 我希望在theta上进行积分，因此我为上述方程式定义了一个函数，如下所示：

def P_rms_calc(k,a,n_max,theta): # Return the P_rms function

# Obtain Coefficients
A_m = A_m_coeff(k,a,P_a,l,z0,n_max)

P_t = []
for m in range(n_max):
    for l in range(m+1):
        P_t.append(0.5*numpy.real(A_m[l])*numpy.real(A_m[m-l])*(legendre(l)(numpy.cos(theta)))*(legendre(m-l)(numpy.cos(theta)))*((spherical_jn(l,k*r)*spherical_jn(m-l,k*r))+
                                                                                                                            (spherical_yn(l,k*r)*spherical_yn(m-l,k*r))))
    P_rms = numpy.sqrt(sum(P_t))
return P_rms

但是，当我尝试像这样使用scipy.integrate.quad进行集成时，

a0, err = quad(P_rms_calc(k,a,n_max,theta),-numpy.pi,numpy.pi)

它给出“错误：四元组：第一个参数不可调用”。如果我不给出函数的参数，

a0, err = (1/(2*numpy.pi))*quad(P_rms_calc,-numpy.pi,numpy.pi)

它给出“ TypeError：P_rms_calc（）恰好接受8个参数（给定1个）”

我是否在使用集成工具Quad时缺少一些简单的东西？如果没有，那么有没有更好的方法来尝试集成此表达式？还可以随意推荐一种更有效的方法来定义均方根压力表达式。作为参考，我仅将m = 0汇总为6左右，因此使用for循环的计算时间并不可怕。感谢帮助！

Answer 1

使用args参数传递被积数的额外参数：

>>> def func(x, a, b):
...    return a * x**b 
... 
>>> quad(func, 0, 1, args=(1., 2.))
(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)