Question

请考虑以下centered hexagonal位板表示（填充以粗体显示）：

                56
            55      49
        54      48      42
    53      47      41      35
52      46      40      34      28
    45      39      33      27
44      38      32      26      20
    37      31      25      19
36      30      24      18      12
    29      23      17      11
28      22      16      10      04
    21      15      09      03
20      14      08      02      60
    13      07      01      59
        06      00      58
            63      57
                56

此表示形式适合64位整数，并且通过分别向右或向左旋转位1、7或8位，可以在6个六边形方向上轻松移动。如果有助于可视化，则可以将此六角形变形为正方形：

42  43  44  45  46  47  48

35  36  37  38  39  40  41

28  29  30  31  32  33  34

21  22  23  24  25  26  27

14  15  16  17  18  19  20

07  08  09  10  11  12  13

00  01  02  03  04  05  06

现在，我要做的是将该位板顺时针旋转60°，以使[45,46,47,38,39,31]三角形变为[48,41,34,40,33,32]三角形等。我该怎么做？

Answer 1

此排列有点混乱，每个相关位都有不同的移动距离。排列图如下所示（输出第一行）：

这确实暗示了一些方法。如果我们靠近顶部，则每个“组”都是通过从输入中按升序收集一些位而形成的，因此可以通过7 compress_right个操作（也称为PEXT）来完成，这在Intel上很有效（不是到目前为止在AMD上如此高效）。真正的结果是对垂直列进行采样，因此提取步幅为8的位。

因此，如果PEXT是可以接受的，则可以这样做（未经测试）：

uint64_t g0 = _pext_u64(in, 0x8080808);
uint64_t g1 = _pext_u64(in, 0x404040404);
uint64_t g2 = _pext_u64(in, 0x20202020202);
uint64_t g3 = _pext_u64(in, 0x1010101010101);
uint64_t g4 = _pext_u64(in, 0x808080808080);
uint64_t g5 = _pext_u64(in, 0x404040404000);
uint64_t g6 = _pext_u64(in, 0x202020200000);
uint64_t out = g0 |  (g1 << 7) |  (g2 << 14) | (g3 << 21) |
               (g4 << 28) | (g5 << 35) | (g6 << 42);

此排列无法通过蝶形网络进行路由，但是Beneš网络是通用的，因此可以正常工作。

因此，可以使用these个置换步骤中的11个来完成，也称为增量交换：

word bit_permute_step(word source, word mask, int shift) {
  word t;
  t = ((source >> shift) ^ source) & mask;
  return (source ^ t) ^ (t << shift);
  }

如何创建精确的蒙版有一些选择，但这可行：

x = bit_permute_step(x, 0x1001400550054005, 1);
x = bit_permute_step(x, 0x2213223111023221, 2);
x = bit_permute_step(x, 0x01010B020104090E, 4);
x = bit_permute_step(x, 0x002900C400A7007B, 8);
x = bit_permute_step(x, 0x00000A0400002691, 16);
x = bit_permute_step(x, 0x0000000040203CAD, 32);
x = bit_permute_step(x, 0x0000530800001CE0, 16);
x = bit_permute_step(x, 0x000C001400250009, 8);
x = bit_permute_step(x, 0x0C00010403080104, 4);
x = bit_permute_step(x, 0x2012000011100100, 2);
x = bit_permute_step(x, 0x0141040000000010, 1);

如何旋转居中的六角形位板？

1 个答案: