考虑到这两种类型，
Inductive unit : Set := tt.
Inductive otherUnit : Set := ttt.
Coq可以证明它们是不同的，即unit <> otherUnit吗？
两者都是Set类别的单例类型，因此要找到区分它们的Set -> Prop并不容易。例如，它甚至不键入check
Definition singletonTT (A : Set) : Prop := forall x : A, x = tt.
因为tt的类型为unit，而不是A。
答案 0 :(得分：3)
在Coq中实际上允许这两种类型相等；也就是说，您不能证明它们相等或不同，并且假设两者都是一致的。
您不能用tt来表示singletonTT，因为正如您指出的那样，它仅对unit类型进行类型检查。相反，您需要不透明地对待A；例如，您可以将单身人士的属性表示为A /\ forall (x y:A), x = y。当然，这两种类型都是单例，因此不能区分它们。
如果您确实假设Axiom unit_otherUnit : unit = otherUnit，则可以通过将singletonTT强制转换为tt：otherUnit来表达类似eq_rec _ (fun S => S) tt otherUnit ax = ttt的内容。
当类型具有不同基数（这意味着它们不是同构的）时，您可以使用其基数来区分它们并证明类型是独特的。简单的示例包括False <> True和unit <> bool，更复杂的示例是nat <> (nat -> nat)。