Question

我对密文和结尾的正方形进行了一系列计算。问题是，即使有足够的噪声预算来执行平方和线性化（在操作之前和之后），当我解密它时，也会得到不正确的结果。

奇怪的是，如果我解密并解码，然后再次使用新的密文（即在平方之前的数字）再次编码和加密，则计算将正确执行。

我不明白问题出在哪里，因为如果设置的参数有误，那么无论如何我都会有不正确的结果。

我指定我使用分数编码器，其中整数部分的多项式系数为64，而分数部分的精度为32位（在基数3中），并且平方之前的所有计算都是在Ciphertext和Plaintext之间执行的。

这是我的意思的示例：

#include <vector>
#include "seal/seal.h"

using namespace std;
using namespace seal;



int main(int argc, char const *argv[])
{
    //Set parameters
    EncryptionParameters parms;
    parms.set_poly_modulus("1x^4096 + 1");
    parms.set_coeff_modulus(coeff_modulus_128(4096));
    parms.set_plain_modulus(1<<20);
    SEALContext context(parms);
    KeyGenerator keygen(context);
    PublicKey public_key = keygen.public_key();
    SecretKey secret_key = keygen.secret_key();
    EvaluationKeys ev_keys16;
    keygen.generate_evaluation_keys(16, ev_keys16);
    Encryptor encryptor(context, public_key);
    Evaluator evaluator(context);
    Decryptor decryptor(context, secret_key);
    FractionalEncoder fraencoder(context.plain_modulus(), context.poly_modulus(), 64, 32, 3);




    float data=0.5;
    float weight= 1.5;

    //encrypt data and encode weight

    Ciphertext encrypted_data;
    encryptor.encrypt(fraencoder.encode(data),encrypted_data);
    cout<<"Noise budget in a freshly encrypted: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;
    Plaintext encoded_weight=fraencoder.encode(weight);

    //Operation: (0.5*1.5)*5=3.75
    vector<Ciphertext> mul_vector(5);
    for(int i=0;i<5;i++){
        evaluator.multiply_plain(encrypted_data,encoded_weight,mul_vector[i]);
    }

    evaluator.add_many(mul_vector,encrypted_data);
    cout<<"Noise budget after 5 plain multiplications and 4 additions: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    //Operation: 3.75*4=15
    vector<Ciphertext> add_vector(4);
    for(int i=0;i<4;i++){
        add_vector[i]= Ciphertext(encrypted_data);
    }
    evaluator.add_many(add_vector,encrypted_data);

    cout<<"Noise budget after 4 additions: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    //Operation: (15-1.5)*1.5=20.25
    evaluator.sub_plain(encrypted_data,encoded_weight);
    evaluator.multiply_plain(encrypted_data,encoded_weight);

    cout<<"Noise budget after 1 plain sub and 1 plain multiplication: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    //Operation: (20.25*1.5)*6=182.25
    vector<Ciphertext> mul_vector2(6);
    for(int i=0;i<6;i++){
        evaluator.multiply_plain(encrypted_data,encoded_weight,mul_vector2[i]);
    }

    evaluator.add_many(mul_vector2,encrypted_data);
    cout<<"Noise budget after 6 plain multiplications and 5 additions: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;

    // here I decrypt, decode and encrypt again, to obtain the right result
    Plaintext tmp;
    float res;
    //If I remove the following 4 lines the final result is incorrect
    decryptor.decrypt(encrypted_data,tmp);
    res = fraencoder.decode(tmp);
    cout<<"Decrypted result before square: "<<res<<endl;
    encryptor.encrypt(fraencoder.encode(res),encrypted_data);

    //182.25^2=33215.1
    evaluator.square(encrypted_data);
    evaluator.relinearize(encrypted_data,ev_keys16);

    cout<<"Noise budget after square and relianearization: "<<decryptor.invariant_noise_budget(encrypted_data)<<endl;


    decryptor.decrypt(encrypted_data,tmp);
    res= fraencoder.decode(tmp);
    cout<<res<<endl;


    return 0;
}

我想念什么？

Answer 1

问题是您的plain_modulus太小，无法进行此计算。

如果在末尾（tmp上打印出tmp.to_string()，您会发现它的系数很大。请注意，这些系数的模数为plain_modulus，因此许多系数看起来会很大。但是，res 作为整数的无穷范数（即，如果使用足够大的plain_modulus）为266441508，仅低于2 ²⁹。由于您的plain_modulus只有2 ²⁰，因此最后您将得到不正确的结果。重新编码会有所帮助，因为在上一次计算之前系数仍然不太大，并且对多项式进行重新编码会将系数降低到无穷范数1（在您的情况下为base = 3）。

解决方案是将plain_modulus增加到至少2 ²⁹。当然，这将导致更多的噪声增长，并且您已经非常接近噪声溢出，但是仍然可以使用。

SEAL：平方运算后解密不正确，即使密文的噪声预算大于零

1 个答案: