带递归和循环的程序的时间复杂度

Question

基于可变的循环极限调用f时的时间复杂度是多少？

示例代码：

def rec(i,j,k,n):
 for h in range(1,j):
    f(i,j,k,h)// function call O(1)
 if k<=n:
    rec(i+1,j+i+1,k+j+1,n)
 else:
    pass

使用i = 0，j = 0，k = 0并传递n的程序

rec(0,0,0,n)

Answer 1

i与通话深度呈线性增长。 j集成了i，因此随着通话深度的增加而平方增长 k集成了j，因此随着通话深度的增加而立方增长。

因此，到达的最大深度为 ϴ（n ^（1/3））

还有深度为 n ^ 1/3/2 的 ϴ（n ^ 1/3）个呼叫，使其他呼叫相形见

这些调用每次都在循环中花费 ϴ（n ^ 2/3）时间，因此最终复杂度为 ϴ（n ^ 1/3 * n ^ 2/3）= ϴ（n）

所以这很棘手，但是需要线性时间。不过，您确实应该做一个实验来确认。