Question

我正在为我的考试修改算法，我正在尝试解决这个问题，但我无法提出解决方案。

这是伪代码。

1. int search (int [] a, int x) {
2. // Pre: ∃i:Nat (0≤i<a.length ∧ a[i]=x) ∧ a is in ascending order
3. // Post: 0≤ r≤ a.length ∧
4. // ∀i:int.(0 ≤ i < r → a[i] < x) ∧ a[r]=x
5. int left, middle; int right = a.length;
6. if (a[0]>=x) return 0; else left=0; //a[left]<x (a)
7. while ((right-left>1){ (b)
8. // invariant: (I1) 0≤ left < right ≤ a.length ∧
9. // (I2) ∀i:int(0 ≤ i ≤ left → a[i] < x) ∧
10. // (I3) ∀i:int(right ≤ i < a.length → a[i] > x)
11. // (note: a[i]>x not a[i]≥x)
12. // Variant: right-left-1
13. middle = (left+right) / 2; // left < middle < right (*)
14. if ( a[middle]== x) return middle;
15. else {if a[middle)<x) left = middle ;
16. else right=middle;} (c)
17. }
18. } // left+1=right } (d)

因此，现在的代码不满足post条件，因为对于某些输入（例如x = 1和a = {0,1,1,1,1}），第14行返回的值不会满足第4行的后置条件。该练习要求： “替换”返回中间;“在第14行。通过while循环并返回代码，以满足后置条件。包括变体和不变的强大到足以暗示返回后的后置条件。提示：确保包括说明不变的内容。“

我一直无法找到解决方案。任何人都可以帮助我吗？

提前致谢， VJ

编辑：好的，谢谢你们两位的帮助。

while(middle > 0 && a[middle] == x){
middle--;

} 回到中间;

我选择变体为中间。并且不变量为：

0X

你认为这是对的吗？

Answer 1

当[middle] = x时，我们确定我们应该返回索引中间或之前的东西，如果在中间之前有相同的值。

所以

if (a[middle]==x) {
    while (--middle>0 && a[middle]==x) {};
    return middle+1;
}

但这可能很慢，例如当整个a包含相同的值时，它具有线性时间复杂度。

Answer 2

Ajuc使用循环发布了一个解决方案，但他说这可能很慢。

更快的方法是再次在左侧数组上使用二进制搜索。如果未找到则返回i，否则返回此二进制搜索的结果。复杂性将保持不变（O（logn））。

由于这看起来像是家庭作业，我会让你自己弄清楚其余部分：）。

二进制斩：如果列表[中] ==键案例

2 个答案: