Question

我尝试遵循article by Gabriel Gonzalez，但遇到类型不匹配的情况。考虑以下简短模块：

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
{-# LANGUAGE Rank2Types #-}

module Yoneda where

newtype F a = F a deriving (Show, Functor)

type G f a = forall a'. (a -> a') -> f a'

fw :: Functor f => G f a -> f a
fw x = x id

bw :: Functor f => f a -> G f a
bw x = \f -> fmap f x

它可以编译。 （使用ghc 8.2.2和8.4.3。）但是当我反复戳它时，fw和bw并不构成：

λ :t bw . fw

<interactive>:1:6: error:
    • Couldn't match type ‘a’ with ‘G f a1’
      ‘a’ is a rigid type variable bound by
        the inferred type of it :: Functor f => a -> (a1 -> a') -> f a'
        at <interactive>:1:1
      Expected type: a -> f a1
        Actual type: G f a1 -> f a1
    • In the second argument of ‘(.)’, namely ‘fw’
      In the expression: bw . fw

当我更仔细地观察bw时，它所收取和返回的函子的类型似乎是不同的：

λ :t bw
bw :: Functor f1 => f2 a1 -> (a2 -> a') -> f1 a'

—即使我在类型签名中指出它们应该相同！不管我使用fw和bw加上什么类型的注释，它们都不想统一。

如果我从fw中删除了类型签名，那么一切都会顺利进行。特别是，推断出的类型签名将是：

fw :: ((a -> a) -> t) -> t

因此，看来forall量词破坏了事物。但是我不明白为什么。这不是说“任何类型的a -> a'，包括a -> a” 都可以吗？似乎相同的类型同义词G f a在fw和bw的类型签名中以不同的方式起作用！

这是怎么回事？

更多实验：

λ (fw . bw) (F 1)
...error...
λ (fw (bw (F 1)))
F 1
λ :t fw . undefined
...error...
λ :t undefined . fw
...error
λ :t bw . undefined
bw . undefined :: Functor f => a1 -> (a2 -> a') -> f a'
λ :t undefined . bw
undefined . bw :: Functor f => f a -> c

所以（如@chi在答案中指出的那样） fw不能构成函数。但是bw并非如此。为什么？

Answer 1

这是一个可预测性问题。

本质上，如果我们有一个多态值f :: forall a . SomeTypeDependingOn a，并且在更大的表达式中使用它，则可以将类型a实例化为适合该上下文的任何类型T。但是，谓词性要求T不包含forall。需要进行此限制才能进行类型推断。

在您的代码中，bw . fw使用多态函数.（组成）。它具有多态类型，其中一个类型变量t表示要组合的第二个函数的域（g中的f . g）。要让bw . fw键入check，我们应该选择t ~ G f a，但是选择G f a = (forall a' . ...)会违反谓语。

通常的解决方案是使用newtype包装器

newtype G f a = G { unG :: forall a'. (a -> a') -> f a' }

在构造函数下“隐藏” forall，从而允许t ~ G f a。要使用它，需要根据需要利用同构G和unG，并根据需要进行包装和展开。这需要程序员额外的工作，但是正是这项工作使推理算法得以完成其工作。

或者，不要使用.，而要使用点对点的风格来编写函数

test :: Functor f => G f a -> G f a
test x = bw (fw x)

关于GHCi报告的bw的类型：

> :t bw
bw :: Functor f1 => f2 a1 -> (a2 -> a') -> f1 a'

此类型是“ forall吊装”的结果，它实际上以这种方式“移动”通用量词：

a1 -> ... -> forall b. F b   =====>     forall b. a1 -> ... -> F b

自动执行吊装，以帮助键入推论。

更多失败，我们有

bw :: forall f a . Functor f => f a -> G f a
-- by definition of G
bw :: forall f a . Functor f => f a -> (forall a'. (a -> a') -> f a')
-- after hoisting
bw :: forall f a a'. Functor f => f a -> (a -> a') -> f a'

由于现在所有的量词都位于顶层，因此在将bw与bw . h或h . bw中的另一个函数组成时，我们可以首先将f, a, a'实例化为新类型变量，然后对这些变量执行统一操作，以匹配h的类型。

例如，在bw . undefined中，我们按以下步骤进行操作

 -- fresh variables for (.)
 (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
 -- fresh variables for bw
 bw :: Functor f . f a1 -> (a1 -> a') -> f a'
 -- fresh variables for undefined
 undefined :: a2

 So we get:
 b = f a1
 c = (a1 -> a') -> f a'
 a2 = a -> b

 Hence the type of (bw . undefined) is
 a -> c
 = a -> (a1 -> a') -> f a'
 (assuming Functor f)

GHCi同意，只是它为类型变量选择了不同的名称。当然，这种选择并不重要。

(bw . undefined) :: Functor f => a1 -> (a2 -> a') -> f a'

啊哈！ GHCi-8.2.2似乎存在一些问题，GHC 8.4.3中没有该问题。

-- GHCi 8.2.2
> :set -XRankNTypes
> type G f a = forall a'. (a -> a') -> f a'
> bw :: Functor f => f a -> G f a ; bw x = \f -> fmap f x
> :t bw
bw :: Functor f1 => f2 a1 -> (a2 -> a') -> f1 a'

-- GHCi 8.4.3
> :set -XRankNTypes
> type G f a = forall a'. (a -> a') -> f a'
> bw :: Functor f => f a -> G f a ; bw x = \f -> fmap f x
> :t bw
bw :: Functor f => f a -> (a -> a') -> f a'

Answer 2

a == b量词使您的类型接受所有forall，但是您在a -> a'中实际需要的是一个限制，以确保参数类型和返回的类型相同，并且签名fw是什么意思。

是的，a -> a版本接受功能forall，但它不仅接受此类功能。如上所述，编译器告诉您a -> a仅应接受类型为fw的函数。

为什么此类型注释错误？

2 个答案: