在GLPK

Question

我正在尝试使用GLPK解决我有一个分段函数（2个子函数）的优化问题。 简而言之，问题在于通过调度某些（电气）设备的运行来最小化环境中的能源成本。也正在考虑产生能量，使我的目标函数成为以下函数的最小化：

这个想法是，对于每个瞬间， balance [i] 将存储总体能量平衡（即消耗的能量和产生的能量之差）。因此，如果balance [i]> = 0，则所需的能源量超过了生产量，我们需要从电网购买能源；否则，产量将超过需求，我们可以将多余的能源出售给电网。

对于每个时刻， balance [i] 的值将取决于能源生产，固定能源消耗（两者都是已知的，因此不涉及任何问题变量）以及预定设备的能源消耗（根据问题变量进行计算）。

在尝试使用GLPK对此模型进行建模时，我引入了一个二进制变量，该变量对于每个瞬时i都告诉信号 balance [i] 。想法是将目标函数编写为：

  

最小化obj：总和{i in k}（z [i] * balance [i] * buy +（1-z [i]）* balance [i] * sell）

因此，当balance [i]> = 0时，我希望z [i]为1，否则，z [i]为0（balance [i] <0）。

如何定义z [i]的约束？我知道可以在GLPK中定义条件约束，但是据我所知我不能写：

  

s.t。 zUpperi {i in k：balance [i]> = 0}：z [i] = 1;

因为balance [i]取决于问题变量...还有其他表达此约束的方法吗？还是在GLPK中甚至不可能？

Answer 1

您的方法

minimize obj: sum {i in k} (z[i]*balance[i]*buy + (1-z[i])*balance[i]*sell)

在您将两个变量相乘时使问题非线性（二次）。一般来说，我们可以这样做：

minimize obj: sum {i in k} (posbal[i]*buy + negbal[i]*(-sell)) 

# constraints 
posbal[i] - negbal[i] = balance[i]
posbal[i] <= z[i]*maxbal[i]
negbal[i] <= (1-z[i])*maxbal[i]

# bounds
posbal[i] >= 0, negbal[i] >= 0
-maxbal[i] <= balance[i] <= maxbal[i]
z[i] binary

其中maxbal[i]是balance[i]上的常数边界。我假设sell,buy是常量。

通常可以进一步简化此构造，但这取决于模型的细节。