生成具有给定密度和重叠的随机间隔

Question

我正在寻找可以生成测试数据的算法（可能是近似算法）。

我们有一个大的整数间隔[0, n)，n可能高达10 ^ 9。我们想要生成每个长度为k的多个较小的间隔（可能是重叠的），所有这些间隔都适合在这个较大的间隔内，并且还满足以下属性：

1. 这些间隔除以n所覆盖的“单元格”的数量必须等于density（<= 1.0）
2. 被至少一个间隔覆盖的每个单元实际上平均被overlapping（> = 1.0）个间隔覆盖。例如。 overlay_factor = 1.0的退化情况意味着没有两个区间相交。
3. 间隔位置在所有其他方面应均匀地随机分布

同时实现（1）和（2）使得此问题变得困难。该算法应产生一个间隔位置数组。

下面的图片演示了n = 20，k = 4，密度= 0.5，重叠= 1.6的一种解决方案：

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       ↓↓↓
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0                  19

density = 10/20 = 0.5
overlapping = 4*4/10 = 1.6

现实中的应用将以更大的值出现：n≤10 ^ 9，k∈[1 .. 10 ^ 6]，密度∈[0.01 .. 1.0]，重叠ε[1.0..5.0]。

由于该算法旨在生成测试数据，因此近似解就可以了。