Question

我的推理：一个简单的1递减循环将在O（n）时间内运行。但是，此算法对参数n进行三重嵌套传递，以将所有三个变量递减为零。 n * n * n = n ^ 3。

public static void downByThree (int n) {
   int x = n;
   while (x > 0) {
       int y = n;
       while (y > 0) {
           int z = n;
           while (z > 0) {
               z--;
           }
           y--;
        }
        x--;
     }
   }

Answer 1

此循环

int a = n;
while (a > 0) {
    <body>
    a--;
}

是使用while循环实现重复执行的概念的示例，假设<body>不修改a。用伪代码看起来像这样：

REPEAT n TIMES
    <body>

因此，您的代码具有以下伪代码结构：

REPEAT n TIMES
    REPEAT n TIMES
        REPEAT n TIMES
            <no-op>

虽然编译器可能会发现代码是<no-op>的n ³重复并对其进行优化，但算法的O（n ³）结构。

Answer 2

是的，正如您提到的，这在O（n ^ 3）中。您的推理是正确的，您使Z循环为O（n），然后使y循环为O（n ^ 2）和最后一个O（n ^ 3）。

Answer 3

您相信100％正确。是的，以上算法的运行时间为O（n ^ 3）。
基本上，以上代码等效于：

 for(int x = n; x>0 ; --x){
    for(int y = n; y>0 ; --y){
        for(int z = n; z>0 ; --z){

        }
     }
  }

正如我们看到的，有3个嵌套的for循环长度恰好为 n ，我们可以得出时间复杂度为O（n ^ 3）。
更明确地说， z 变量每 n 个 < em> y 变量[O（n * n）]，并且每 x 次，该现象发生 n 次变量。因此，总体时间复杂度将为 O（n ^ 3）。

我相信该算法可以在O（n ^ 3）的时间内运行。对吗？

3 个答案: