Question

我想找到列表的所有可能的连续分区：

(a b c d) => (((a) (b c d)) ((a b) (c d)) ((a b c) (d)) ((a) (b c) (d)) ((a b c d)) ((a) (b) (c) (d)))

最简单的方法是什么？理想情况下，不使用计数器。

编辑：

这是我一直在尝试的一个示例，但是它并不是很有效（应该给出相反的答案，但是没关系）：

(define split-list-help
  (lambda (l h a)
    (begin
      (display a)
      (if
       (null? (cdr l))
       (list (cons (cons (car l) a) h))
       (let
       [(a-nosplit (cons (car l) a))
        (h-split (if (null? a)
             (cons (list (car l)) h)
             (cons (list (car l)) (cons a h))))]
     (append  (split-list-help (cdr l) h-split '())
          (split-list-help (cdr l) h a-nosplit)))))))

(split-list-help '(a b c) '() '())

这个想法是我们逐项遍历列表，在每一步我们都可以拆分它或不拆分它，然后我们分成两个新的迭代，一个是拆分的，另一个是不拆分的。这样产生的结果接近我想要的结果，但不完全相同。

Answer 1

目标是找到使用递归描述问题的自然方法。为了找到(a b c d)的子列表，我们可以关注元素a。包含a的四个不同的连续子列表：

(a)  (a b)  (a b c)  (a b c d)

在每种情况下，我们需要找到其余元素的子列表。总而言之，结果必须是来自

的结果列表的集合

combining (a)       with (sublists '(b c d))
combining (a b)     with (sublists   '(c d))
combining (a b c)   with (sublists     '(d))
combining (a b c d) with (sublists     ' ())

我们有：

(sublists '(a b c d)) = (append (combine '(a)       (sublists '(b c d)))
                                (combine '(a b)     (sublists   '(c d)))
                                (combine '(a b c)   (sublists    '(d)))
                                (combine '(a b c d) (sublists     '())))

我们注意到我们已经描述了列表的子列表的四个元素使用仅包含三个元素的子列表的递归调用。基本案例(sublists '())必须返回空列表'()。

唯一剩下的问题是合并的作用。让我们检查案例中输入和输出之间的关系

(combine '(a) (sublists '(b c d)))

'(b c d)的子列表是：

( ((b) (c) (d))
  ((b) (c d)  )
  ((b c) (d)  )
  ((b c d)    ) )

因此(combine '(a) (sublists '(b c d)))必须返回

( ((a) (b) (c) (d))
  ((a) (b) (c d)  )
  ((a) (b c) (d)  )
  ((a) (b c d)    ) )

将元素（列表'(a)）放在前面的操作列表中的内容是不利的，因此我们可以同时使用map和cons：

(define (combine x xss)
  (map (lambda (xs) (cons x xs)) ; function that prepends x to a list xs
       xss))

现在，我们已经解开了所有难题。我将保留最终定义子列表。

Answer 2

自从您提到miniKanren，以下是针对此问题的Prolog解决方案：

splits(L, LS):-                % conde ...
  (   L  = []                  % L is empty list:
  ->  LS = []
  ;                            % OR
      A = [_ | _],             % A is non-empty,
      append(A, B, L),         % for each A, B such that A + B = L,
      splits(   B, BS),        %   for every splits BS of B,   
      LS = [ A |   BS]         %     prepend A to BS to get the splits of L
  ).

%%% in SWI Prolog:
?- splits([1,2,3,4], R).
R = [[1], [2], [3], [4]] ;
R = [[1], [2], [3, 4]] ;
R = [[1], [2, 3], [4]] ;
R = [[1], [2, 3, 4]] ;
R = [[1, 2], [3], [4]] ;
R = [[1, 2], [3, 4]] ;
R = [[1, 2, 3], [4]] ;
R = [[1, 2, 3, 4]] ;
false.

将其翻译为miniKanren，将splitso定义为具有conde和对appendo的递归调用的splitso：

#lang racket
(require minikanren)

(define (splitso L LS)
  (conde
   [(== L '()) (== LS '())]
   [(fresh (A B BS _H _T)
           (== A `(,_H . ,_T))
           (appendo A B L)
           (== LS `(,A . ,BS))    
           (splitso   B   BS))]))    

;;;
> (run* (R) (splitso '(1 2 3 4) R))
'(((1 2 3 4))
  ((1) (2 3 4))
  ((1 2) (3 4))
  ((1) (2) (3 4))
  ((1 2 3) (4))
  ((1) (2 3) (4))
  ((1 2) (3) (4))
  ((1) (2) (3) (4)))

我从here复制了appendo。

在miniKanren中，解决方案的顺序不遵循谓词定义中的目标顺序（就像在Prolog中那样），因为miniKanren对子目标产生的结果进行交织，以实现所谓的“公平调度”。

所有可能的子列表方案

2 个答案: