具有复系数的多项式的辛简化

Question

研究具有复杂系数的多项式的问题， 我陷入了以下问题：

假设我有一个多项式P =λ^ 16 * z +λ^ 15 * z ^ 2，其中λ是复数。 我想简化以下约束：λ^ 14 = 1。 因此，插入后，我们应该得到：

P =λ^ 2 * z +λ* z ^ 2。

我已经尝试过P.subs（λ** 14,1），但是它不起作用，因为我假设λ是真实的。因此它返回原始表达式：P =λ^ 16 * z +λ^ 15 * z ^ 2，而没有排除λ^ 14 ...

任何提示将不胜感激。 谢谢！

Answer 1

解决方案

我不知道有什么简单的方法可以在sympy中实现所需的功能，但是您可以显式替换每个值：

p = (λ**16)*z + (λ**15)*(z**2)

p = p.subs(λ**16, λ**2).subs(λ**15, λ**1)
>>> z**2*λ + z*λ**2

为什么subs在这里无法工作

subs仅在x**m是x**n的因数时用m替换表达式n，例如：

p.subs(λ, 1)
>>> z**2 + z

p.subs(λ**2, 1)
>>> z**2*λ**15 + z

p.subs(λ**3, 1)
>>> z**2 + z*λ**16

p.subs(λ**6, 1)
>>> z**2*λ**15 + z*λ**16

等

Answer 2

如果您假设λ是实数，则可以这样做：

lambda_, z = sym.symbols('lambda z', real=True)
print((lambda_**16*z + lambda_**15*z**2).subs(lambda_**14, 1))
z**2 + z

编辑：
它实际上不应该工作，因为λ可能为负。仅当λ为正数时，您想要的才是正确的。

Answer 3

您可以使用 ratsimpmodprime() 函数以一组其他多项式为模减少多项式。还有 reduce() 函数，它执行类似的操作。

>>> P = λ**16*z + λ**15*z**2
>>> ratsimpmodprime(P, [λ**14 - 1])
z**2*λ + z*λ**2

Answer 4

这有效：

P.simplify().subs(λ**15,1).expand()