Question

我正在编写自己的矩阵模块，以实现乐趣和实践（时间和空间的复杂性并不重要）。现在我想实现矩阵乘法，我正在努力解决它。这可能就是我使用Haskell的原因，而且我对它没有多少经验。这是我的数据类型：

data Matrix a =
M {
  rows::Int,
  cols::Int,
  values::[a]
}

在数组中存储像这样的3x2矩阵：

1 2
3 4
5 6
= [1,2,3,4,5,6]

我有一个有点工作的转置功能

transpose::(Matrix a)->(Matrix a)
transpose (M rows cols values) = M cols rows (aux values 0 0 [])
  where
   aux::[a]->Int->Int->[a]->[a]
   aux values row col transposed 
     | cols > col =
       if rows > row then 
         aux values (row+1) col (transposed ++ [valueAtIndex (M rows cols values) (row,col)])
       else aux values 0 (col+1) transposed
     | otherwise = transposed

要索引数组中的元素，我正在使用此函数

valueAtIndex::(Matrix a)->(Int, Int)->a
valueAtIndex (M rows cols values) (row, col) 
  | rows <= row || cols <= col = error "indices too large for given Matrix"
  | otherwise = values !! (cols * row + col)

根据我的理解，我必须为m1获取这样的元素：2x3和m2：3x2

m1(0,0)*m2(0,0)+m1(0,1)*m2(0,1)+m1(0,2)*m2(0,2)
m1(0,0)*m2(1,0)+m1(0,1)*m2(1,1)+m1(0,2)*m2(1,2)
m1(1,0)*m2(0,0)+m1(1,1)*m2(0,1)+m1(1,2)*m2(0,2)
m1(1,0)*m2(1,0)+m1(1,1)*m2(1,1)+m1(1,2)*m2(2,2)

现在我需要一个带有两个矩阵的函数，rows m1 == cols m2，然后以某种方式递归计算正确的矩阵。

multiplyMatrix::Num a=>(Matrix a)->(Matrix a)->(Matrix a)

Answer 1

首先，我并不是真的相信这样的线性列表是个好主意。 Haskell中的列表被建模为链表。这意味着通常访问 k -th元素将在 O（k）中运行。因此，对于 m×n - 矩阵，这意味着它需要 O（m n）才能访问最后一个元素。通过使用2d链表：包含链表的链表，我们将其缩小到 O（m + n），这通常更快。是的，由于您使用了更多“cons”数据构造函数，因此存在一些开销，但遍历量通常较低。如果你真的想要快速访问，你应该使用数组，向量等。但是还有其他的设计决策要做。

所以我建议我们将矩阵建模为：

data Matrix a = M {
  rows :: Int,
  cols :: Int,
  values :: [[a]]
}

现在有了这个数据构造函数，我们可以将转置定义为：

transpose' :: Matrix a -> Matrix a
transpose' (M r c as) = M c r (trans as)
    where trans [] = []
          trans xs = map head xs : trans (map tail xs)

（这里我们假设列表列表总是矩形的）

现在对于矩阵乘法。如果 A 和 B 是两个矩阵，并且 C = A×B ，则基本上意味着 a _{i， j} 是 i 第< A 行的点积， j < / em> B 的第列。或者 i 第< A 行，以及 B ^T <的 j 行/ em>（ B 的转置）。因此，我们可以将点积定义为：

dot_prod :: Num a => [a] -> [a] -> a dot_prod xs ys = sum (zipWith (*) xs ys)

现在只需迭代行和列，并将元素放在右侧列表中。像：

mat_mul :: Num a => Matrix a -> Matrix a -> Matrix a mat_mul (M r ca xss) m2 | ca /= ra = error "Invalid matrix shapes" | otherwise = M r c (matmul xss) where (M c rb yss) = transpose m2 matmul [] = [] matmul (xs:xss) = generaterow yss xs : matmul xss generaterow [] _ = [] generaterow (ys:yss) xs = dot_prod xs ys : generaterow yss xs

行递归的矩阵乘法递归

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