我正在寻找一种方法来生成集合的所有可能的子组合，其中每个元素最多可以使用一次。
例如，集合{1,2,3}将产生
{{1},{2},{3}}
{{1},{2,3}}
{{1,2},{3}}
{{2},{1,3}}
{{1,2,3}}
伪代码提示会很棒。此外，如果有一个术语或适用的术语，我很乐意学习它。
答案 0 :(得分：2)
首先，一些指示。
将一个集合分离为不相交的子集称为集合分区（Wikipedia，MathWorld）。
编码集合分区的常用方法是restricted growth string。
设置分区的数量是Bell number，并且它们增长很快：对于一组20个元素，有51,724,158,235,372个设置分区。
以下是编码的工作原理。
按递增顺序查看元素：1,2,3,4，....
设c为当前的子集数，最初为0。
每当当前元素是其子集的最低元素时，我们为此集分配数字c，然后将c增加1。
无论如何，我们写下包含当前元素的子集的编号。
从过程开始，字符串的第一个元素将是0，并且每个下一个元素不大于到目前为止的最大值加1。因此，名称，＆＃34;限制增长字符串＆＃34;。
例如，考虑分区{1,3},{2,5},{4}。
元素1是其子集中最低的，因此子集{1,3}由0标记。
元素2是其子集中最低的，因此子集{2,5}由1标记。
元素3位于已由0标记的子集中
元素4是其子集中最低的，因此子集{4}由2标记。
元素5位于已由1标记的子集中。
因此我们得到字符串01021。
字符串告诉我们：
元素1位于子集0中
元素2位于子集1中
元素3位于子集0中
元素4位于子集2中
元素5位于子集1中。
为了从不同的角度来理解它，这里是四元素集的所有分区，以及相应的减少的增长字符串：
0000 {1,2,3,4}
0001 {1,2,3},{4}
0010 {1,2,4},{3}
0011 {1,2},{3,4}
0012 {1,2},{3},{4}
0100 {1,3,4},{2}
0101 {1,3},{2,4}
0102 {1,3},{2},{4}
0110 {1,4},{2,3}
0111 {1},{2,3,4}
0112 {1},{2,3},{4}
0120 {1,4},{2},{3}
0121 {1},{2,4},{3}
0122 {1},{2},{3,4}
0123 {1},{2},{3},{4}
对于伪代码，生成所有这些字符串相对简单。
我们递归地做。
保持值c，将包含0到c的每个数字分配给当前位置，并且对于每个这样的选择，递归地构造字符串的其余部分。
也可以懒惰地生成它们，从带有全零的字符串开始，并重复查找按字典顺序排列的下一个字符串，类似于next_permutation用于list all permutations的方式。
最后，如果您希望看到更多内容（以及提到的next功能），请进行一些自我宣传。
最近，我们在我的大学做了一个学习项目，要求学生以合理的效率实现组合对象的各种功能。
Here是限制增长字符串的部分;我链接了描述函数的标题部分。