Question

受this question的启发，提问者认为系统的用户很少会在彼此完全相同的时间采取某些行动。

鉴于我所知道的做出类似的假设，我可以保证用户可以同时做事。但是，我对如何实际计算预期的碰撞频率感到茫然。

E.g。如果我们假设每个用户每3分钟采取一次动作并且我们的计时器实际上只精确到毫秒，那么计算碰撞频率的公式是什么？

鉴于维基百科条目中的生日问题可以概括为公式 $Birthday problem$ 其中d是180,000毫秒，p是碰撞的概率。

因此，有3位用户说，我们在任何给定的3分钟内得到2.4996E-05的概率，即发生碰撞。

那么问题就变成白天发生碰撞的可能性有多大？在工作日中有60- * 60 * 8/3 = 9600 3分钟的时段，在任何给定的日期中发生碰撞的概率为1 - （（1-2.4996E-05）^ 9600）= 21％。事情变得很糟糕。

Answer 1

在3分钟内你将有180000毫秒。如果你知道用户数量，你可以使用Birthday Paradox的概率来确定碰撞的几率。

考虑到你的计时器可能不精确到毫秒，即使它可能以毫秒为单位进行测量。许多计时器基于每秒运行少于1000次的刻度。

Answer 2

3分钟= 180秒= 180000.将此M称为毫秒。

你有多少用户？我们说有N.

在3分钟的时间内，用户1吞噬了一毫秒 - 一个180000免费，180000可能 - 这是180000/180000 = 1成功的机会。

接下来的家伙：179999/180000获得一个好位置的机会。下一个人：179998/180000获得一个好位置的机会。

所有这些的机会是

 180000 * 179999 * 179998 . . .
--------------------------------
 180000 * 180000 * 180000 . . .

简而言之：

 N! / ((N^N)*(N-M)!)

Answer 3

要获得碰撞频率，只需获得1 mS间隔内发生碰撞的概率，然后按比例缩放到您喜欢的任何间隔（例如乘以1000以获得每秒碰撞）。

要获得该概率，在1 mS时间间隔内获得 no 碰撞的概率？这就是在该间隔期间行动的用户数量为1或0的概率。

如果有n个用户，并且特定用户在该时间间隔内行动的概率为p，那么

P（0）=（1-p）ⁿ = 1 - np + n（n-1）p ² / 2 - ...
P（1）= np（1-p）^n-1 = np - n（n-1）p ² + ...
P（0或1）= 1 - n（n-1）p ² / 2 + ...
P（大于1）= n（n-1）p ² / 2 + ...

现在插入一些数字：每3分钟一次给出p = 1.8x10 ^-5，所以碰撞的概率大约是

N（N-1）（3.24x10 ^-10）

所以如果我的计算是正确的，如果你有100个用户，你每十分钟就会发生一次大约一次碰撞。

Answer 4

这个问题的关键是知道事件发生在一个区间内的概率，并知道事件需要多长时间才能完成。然后两者的概率将是第一事件发生期间第二事件发生的概率，以第一事件的概率为条件。

现在，您可以根据Bayes Rule计算出这一点。

Answer 5

CollisionFreqPercent =（AccuracySecs /（ActionDelaySecs / ConcurrentUsers））* 100;

例如：

1 user =（0.001 /（（3 * 60）/ 1））* 100 = 0.00055％在任何给定时间发生碰撞的可能性

1000个用户=（0.001 /（（3 * 60）/ 1000））* 100 =在任何给定时间碰撞的概率为0.55％