为什么这段代码计算pi以及它基于什么原理？

Question

我在邮件的签名中偶然发现了这个片段： int f [9814]，b，c = 9814，g，i; long a = 1e4，d，e，h; main（）{for（; b = c，c- = 14; i = printf（ “％04D”，E + d / a）中，E = d％a）当（G = - B * 2）d = H * B + A *（I F [B]：A / 5）中，h = d / - G，F并[b] = d％克;} 这计算pi（π）的输出： 3141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198 9380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900 99465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765403590279934 我对此有一些问题： 它基于哪种数学原理？ 这是什么样的迭代近似（哪个系列）？ 为什么输出长2800个字符？

Answer 1

这似乎是基于Dik T. Winter's 160-byte C program来计算pi的前800位，扩展为更高的精度。

他的原始代码：

int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){for(;b-c;)f[b++]=a/5;
for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)for(b=c;d+=f[b]*a,
f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);}

可以更容易地重写：

#include <stdio.h>

int main() {
    int r[2800 + 1];
    int i, k;
    int b, d;
    int c = 0;

    for (i = 0; i < 2800; i++) {
        r[i] = 2000;
    }

    for (k = 2800; k > 0; k -= 14) {
        d = 0;

        i = k;
        for (;;) {
            d += r[i] * 10000;
            b = 2 * i - 1;

            r[i] = d % b;
            d /= b;
            i--;
            if (i == 0) break;
            d *= i;
        }
        printf("%.4d", c + d / 10000);
        c = d % 10000;
    }

    return 0;
}

在k循环期间，这是计算数字：

其中Beeler et al. (1972)是pi的近似值：

详情请见此处：

• https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/pi/code.html

Answer 2

我会回答最后一个问题：“为什么输出长度为2800个字符？”

在代码的初始化行中，我们看到

c=9814

然后在for循环的循环条件表达式中，我们看到

c-=14

因此，循环从每个循环中的c减去14，从9814开始，并在c达到零时停止。但我们发现9814 / 14是701。由于该终止条件在第一个循环开始之前执行，因此循环执行700次。

for循环的最后一部分，通常会增加循环变量，而不是执行

printf("%04d",e+d/a)

因此，每个循环中都会打印一个整数的4个字符。打印4次的700个字符会导致打印2800个字符。