圈区

Question

以下是用于说明问题的图片：

在图片中，有一些特征点显示为蓝色十字。我知道所有功能的坐标(x,y)。现在我想查询圆形区域内的哪些特征（绿色圆圈）。在实践中，大约有500个特征和300个查询（300个不同的圆，不同的中心和半径）。我知道圆的参数（位置，半径）。有没有什么好的算法可以完成这个任务？

目前我有两个想法。

1. 最愚蠢的一个，只是遍历每个中的所有功能 查询。这比较慢。
2. 一个粗略的想法。将整个图片分成一些子图片。根据子图片将特征放入树形结构中，如果特征在相同的子图片中，则放在同一个叶子中。在每个查询中，找出圆圈覆盖的子图片并检查这些子图片中的所有特征。

有没有人有更好的想法？

Answer 1

最常见的方法是将点放入K-D树或类似树：https://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree

要查找圆内的点，可以按距离中心增加的顺序获得点列表，并在距离超过圆半径时停止。

要按距离增加的顺序获取点列表，可以使用一个优先级队列来保存树的两个点和内部节点，这样就可以按距离的顺序删除它们。

对于点（叶子），距离只是该点距中心点的距离。对于内部节点，距离是从中心点到可能在该节点中的任何点的最小距离。

要搜索，只需将树的根放在优先级队列中，然后重复：

1. 删除优先级队列的头部;
2. 如果队列的头部是一个点，那么它是您尚未返回的树中最近的点。你知道这一点，因为如果任何内部节点可能有一个更近的点，那么它将首先从优先级队列返回;
3. 如果队列的头部是内部节点，则将其子节点放回队列

这将按照距中心点的距离增加的顺序产生树中的所有点。