Question

我有N个方形矩阵，它们都是相同大小的MxM，必须在包含NxN矩阵的矩阵中复制，并以对称的方式排列。上半部分和下半部分包含相同矩阵的转置版本，如此方案中所示。

N = 4

m1 m2 m3 m4
m2'm1 m2 m3
m3'm2'm1 m2
m4'm3'm2'm1

生成数据的算法最初只填充上一行和第一列，其余部分为空。

m1 m2 m3 m4
m2'0  0  0 
m3'0  0  0 
m4'0  0  0

我想找到一个有效的索引方案，从已经填充的行的元素开始填充所有大矩阵。请记住，m1 ... mn是大小为MxM的方形矩阵，矩阵按列大顺序排列。矩阵不是那么大，所以不需要利用很多地方和缓存相关的东西。

琐碎的算法如下所示，其中X是矩阵。

  int toX = 0, fromX = 0, toY = 0, fromY = 0; 
  for (int i = 1; i < N; ++i) {
    for (int j = 1; j < N; ++j) {
      for (int ii = 0; ii < M; ++ii) {
        for (int jj = 0; jj < M; ++jj) {
          fromX = (i - 1) * dim + ii;
          fromY = (j - 1) * dim + jj;
          toX = i * dim + ii;
          toY = j * dim + jj;
          X(toX, toY) = X(fromX, fromY);
        } 
      }
    }
  }

你能找到更好的方法吗？

Answer 1

根据您的应用程序，可能没有必要存储所有这些转置矩阵。如果m1是对称的，你甚至可以剔除m1矩阵的下半部分。

事实上，将所有这些矩阵单独留下并按块进行矩阵运算甚至可行（用标量加法和乘法很简单，用向量乘法会有点复杂）

如果你真的需要整个矩阵，你可以通过对角填充矩阵来获得略低的操作数，即通过这样的方式：

int toX = 0, fromX = 0, toY = 0, fromY = 0;

// m1 (note that this part can be sped up further if m1 is symmetric)

for (int ii = 0; ii<M; ii++){        
    for (int jj = 0; jj<M; jj++){
        fromX = ii;
        fromY = jj;
        toX = fromX;
        toY = fromY;
        for (int k=1; k<N; k++){            
            toX += dim;
            toY += dim;
            X(toX, toY) = X(fromX, fromY);
        }            
    }        
}    


// m2 to m(N-1)

for (int i = 2; i < N; i++){    
    for (int ii = 0; ii<M; ii++){        
        for (int jj = 0; jj<M; jj++){
            fromX = i*dim+ii;
            fromY = jj;
            toX = fromX;
            toY = fromY;
            for (int k=i; k<N; k++){            
                toX += dim;
                toY += dim;
                X(toX, toY) = X(fromX, fromY);
                X(toY, toX) = X(fromX, fromY);
            }            
        }        
    }    
}

在大矩阵中复制切片的高效算法

1 个答案: