是否存在可在（3D）球体表面上工作的空间查找网格或分级系统？我有
的要求垃圾箱必须是均匀的（如果距离球体上的任何点都有r距离，您可以在恒定时间内查找，给定常数r。）†
箱的数量必须与球体的表面积最为线性。 （或者，增加网格的表面分辨率不应使其比其绘制的区域增长得快。）
我已经考虑了
球面坐标：不好，因为所创建的细胞非常不均匀，无法进行接近性测试。
Cube meshes：比球面坐标更少失真，但仍然很难确定要搜索给定查询的单元格。
3D体素分级：使用永不使用的空箱（以及边界立方体的6个角处的空箱）浪费球体的整个内部体积。随着球体表面积的增加，空间需求随着O(n sqrt(n))的增长而增长。
kd-Trees：在3D中表现不佳，在技术上是对数复杂度，而不是每个查询不变。
我对解决方案的最好想法是使用3D体素分箱方法，但不知何故排除了球体永远不会相交的体素。但是我不知道如何确定要排除哪些体素，也不知道如何在球体上给定查询位置的情况下计算这种结构的索引。
†对于这些点而言，这些点具有最小间距，因此良好的网格确实可以保证不断查找。
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我遇到了类似的问题，并使用了“稀疏” 3D体素合并。基本上，我的空间索引是从(x, y, z)坐标到bin的哈希图。
因为我的点也有最小距离限制，所以我选择了bin大小，以便bin最多可以包含一个点。如果（三次）箱的边缘最多为d / sqrt(3)，其中d是球面上两个点的最小间隔，则可以完成此操作。优点是您可以将一个完整的bin表示为一个点，而散列图中就可以不存在一个空bin。
我唯一的查询是在半径d（相同的d）内的点，然后需要扫描周围的125个仓（5×5×5立方体）。从技术上讲，您可以从8个弯角离开，将其降低到117，但我没有打扰。
bin大小的另一种选择是针对查询优化它，而不是优化存储大小和简单性，并选择它以使您始终必须最多扫描27个bin（3×3×3立方体）。这将需要d的bin边缘长度。我认为（但并没有对此进行认真思考）在这种情况下，垃圾箱最多可以包含4点。您可以用固定大小的数组表示它们，以保存一个指针间接。
在任何一种情况下，您的空间索引的内存使用量将是O(n)个点的n，因此没有比这更好的了。