Question

目前我尝试使用NIST的FIPS186-4（附录B3.2.1）中显示的算法实现generate_random_prime（） - 函数，请参阅here。

但是步骤4.4似乎有一个大问题（如果p＆lt; sqrt（2）*（2 **（（nlen / 2）-1）），因为Python的精确性。

显示我的代码的相关部分和问题，请参阅此示例：

import os
from decimal import Decimal
import math

for i in range(100):
    nlen = 2048 #my key-size should be 2048bit
    p = int.from_bytes(os.urandom(int(2048/2/8)), byteorder = "little") #see Ann1 and Ann2

    print(p < Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1)

Ann1：2048/2/8因为字节 Ann2：我知道os.urandom不是最好的发电机 - 我后来会使用一个批准的发电机......在测试阶段我认为应该是可以接受的......

结果总是＆＃34; True＆＃34; - 所以算法永远不会离开步骤4.4。

我认为问题是Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1)，因为结果是Decimal('2.542322012307292741109308792E+308')。通过int(Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1))转换为int，结果将是

254232201230729274110930879200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

它被围捕了！ - 这是永远真实结果的原因吗？我认为在这种情况下，永远不可能得到小于Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1)

的p

我该如何解决这个问题？

__ 编辑：发现一个错误： Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2))) - 1)应为Decimal(math.sqrt(2))*(Decimal(2**(int(2048/2-1))))，因此结果应为Decimal('1.271161006153646370554654396E+308')而不是Decimal('2.542322012307292741109308791E+308')

Answer 1

您不断在浮点数，整数和Decimal之间进行转换。放弃使用float;这包括不使用生成float值的函数，例如math.sqrt()。

改为坚持Decimal个对象，只将最终值转换为整数：

int(Decimal(2).sqrt() * 2 ** ((nlen // 2) - 1))

注意//的使用，使用整数除法，而不是真正的除法（再次产生浮动）。

Python：需要高int精度的解决方案（生成素数）

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