左递归消除

Question

我试图通过消除间接递归来消除CFG中的左递归，然后直接递归，如algorithm所示。

我将使用这个语法：

A = A a | A B C | B C | D D

当 i = 1 ， j = 1 时，我们正在考虑替换 A - ＆gt;形式的所有作品A ：

A - ＆gt; δ ₁ γ| δ ₂ γ| .. | δ _k γ

所以，当我看到 A - ＆gt;匹配的，我应该用

替换它

A -> A a a | A B C a a | B C a | D D a  

我肯定是错的

当你用生产本身取代产品时，有没有人能指出我如何更换产品？

注意：另外，我只是坚持第一条规则，所以为简单起见省略了其他规则

非常感谢任何帮助

[更新]尽可能接近原始的希腊符号。而且，我是否可能在错误的方向上接近这一点。当 i = 1 且 j = 1 时，A _j - ＆gt; A | A B C | B C | D D，但我应该使用A _j - ＆gt; B C | D D. 如果是这样，我会得到：

A -> B C A | B C B C | D D A | D D B C | B C | D D

因为那将消除该生产中的递归。这是一个更好的方向吗？

Answer 1

这是食谱：

A → Aα1 | ... | Aαm | β1 | ... | βn

应转换为：

A → β1 A' | ... | βn A'
A' → α1 A' | ... | αm A' | ε

那是：

1. 用递归在右侧的新作品替换递归作品。使用新的非终端符号。
2. 将新右侧的作品添加到新的非终端。
3. 将新的非终端符号附加到非递归作品的右侧。

对于你的语法：

A = A a | A B C | B C | D D

你会得到：

A  = B C A' | D D A'
A' = a A' | B C A' | ε