Question

我有一个方程式，我想简化以便检索解决方案。但这个等式包含绝对值。怎么可以更简化？

d = abs(X²-vs²)/2*a1 + abs(vf²-X²)/2*a2

abs 是括号内的值的绝对值

X 是未知的，我们知道 d，vs，a1，vf 和 a2

所以最后方程式为X = ....

Answer 1

解决方案是解决以下4个方程：

d =（X²-vs²）/ 2 * a1 +（vf²-X²）/ 2 * a2
d =（vs²-X²）/ 2 * a1 +（vf²-X²）/ 2 * a2
d =（X²-vs²）/ 2 * a1 +（X²-vf²）/ 2 * a2
d =（vs²-X²）/ 2 * a1 +（X²-vf²）/ 2 * a2

然后看看哪些解与初始方程兼容。

Answer 2

主要想法是使用条件将一个 abs(A) ... = 0等式重写为2：

 abs(A) ... = 0

等于

  A ...      = 0 when A >= 0
 -A ...      = 0 when A < 0

在你的情况下，我们可以将初始方程转换为 3 。我们假设

  vs**2 < vf**2

所以我们有 3 个案：

  X  <= vs        so abs(X**2 - vs**2) = -(X**2 - vs**2) ; (vf**2 - X**2) = vf**2 - X**2
  vs <  X  <= vf  so abs(X**2 - vs**2) = X**2 - vs**2 ; (vf**2 - X**2) = vf**2 - X**2
  vf <  X         so abs(X**2 - vs**2) = X**2 - vs**2 ; (vf**2 - X**2) = -(vf**2 - X**2)

Ans我们有三个易于求解的方程式，条件为X：

  d = -(X**2 - vs**2) / 2 / a1 + (vf**2 - X**2)/2 * a2  when X  <= vs
  d =  (X**2 - vs**2) / 2 / a1 + (vf**2 - X**2)/2 * a2  when vs <  X  <= vf
  d =  (X**2 - vs**2) / 2 / a1 - (vf**2 - X**2)/2 * a2  when vf <  X

解决所有问题，但当且仅当符合条件时才取X。如果您vs**2 > vf**2 3有一些不同的条件：

  X  <= vf
  vf <  X  <= vs
  vs <  X

和等式将是

  d = -(X**2 - vs**2) / 2 / a1 + (vf**2 - X**2)/2 * a2  when X  <= vf
  d = -(X**2 - vs**2) / 2 / a1 - (vf**2 - X**2)/2 * a2  when vs <  X  <= vf
  d =  (X**2 - vs**2) / 2 / a1 - (vf**2 - X**2)/2 * a2  when vf <  X

Answer 3

根据定义： abs（x）= x如果x> = 0，＆amp;
-x如果x <= 0

所以将这个等式变成4个等式，对于每个abs项的正或负的所有组合，即+ +，+ - ， - +， - -

解决四个方程式中的每一个，并在将答案插回到abs项后丢弃任何不满足关于该特定方程式的abs项的符号假设的解。任何满足绝对符号假设的剩余解决方案都是实际答案。

用绝对值求解方程

3 个答案: