我读到为了计算两个信号x，y（例如1D）的卷积，天真的方法需要O(NM)。
然而，在N> M的情况下，FFT用于计算FFT^-1(FFT(x)FFT(y))，O(N log(N))。
我想知道为什么这种复杂性被认为比前者更好，因为M不一定比log（N）大。此外，M通常是滤波器的长度，它不会与要滤波的信号一起缩放，实际上会为我们提供更加类似于O(N)而不是O(N^2)的复杂性。
答案 0 :(得分：2)
当滤波器的大小超过特定阈值时，频域中的快速卷积通常比直接卷积更有效。因此，对于相对较小的滤波器，直接卷积更有效，而对于更长的滤波器，基于FFT的卷积更有效。 m的实际值为此＆＃34;临界点＆＃34;取决于很多因素，但它通常介于10到100之间。