我有一段代码，我正在使用scipy.integrate.quad。积分的极限是无穷大到无穷大。它运行正常，但我希望它更快。
问题的本质是所集成的功能是三个功能的产物：（1）一个狭窄的功能（在零和（2）之间宽（在200,000和500,000之间），以及（3）一个下降为1 / abs（x）。
我只需要精确到.1％，如果那样的话。
我可以做很多工作，实际上确定了实数的积分限制，因此不会进行多余的计算;在函数1和2的区域之外它们都是零，因此1 / x甚至不会在那里发挥作用。但这将是一个容易出错的代码计算量。
这个函数如何知道如何优化，并且它具有无限的界限？
我可以通过传递指导（如容错）来调整它吗？
或者，尝试给它有限的集成界限是否值得？
答案 0 :(得分：2)
quad对有限和无限区间使用不同的算法，但总体思路是相同的：使用两种相关方法（例如，7点高斯规则和15点Kronrod规则）计算积分，这些结果之间的差异可以估算出它们的准确程度。如果精度较低，则间隔被平分，并且子过程重复该过程。详细说明超出了Stack Overflow答案的范围;数值积分很复杂。
对于大型或无限积分边界，精度和效率取决于能够定位函数主要特征的算法。将边界作为-np.inf, np.inf传递是有风险的。例如，
quad(lambda x: np.exp(-(x-20)**2), -np.inf, np.inf)
返回错误的结果（基本上为零而不是1.77），因为它没有注意到高斯函数在20附近的碰撞。
另一方面，任意施加有限区间是值得怀疑的，因为你放弃了对错误的任何控制（没有估计你切断的无限尾部中包含的内容）。我建议如下：
将积分拆分为三个：(-np.inf, A)，(A, B)和(B, np.inf)，其中，例如，A是-1e6，B是1e6。
对于(A, B)以上的积分，请提供points参数，该参数用于定位函数的要素（“窄部分”）。例如，
quad(lambda x: np.exp(-(x-20)**2), -1e6, 1e6, points=[10, 30])
应该返回1.77。
如果您发现默认准确度过高，请将epsabs（绝对误差）和epsrel（相对误差）调整到所需的精度范围内。