我们有一个包含2n袜子的'S'组。该组中的每个袜子都有一种颜色。 颜色由实数正数表示。 [c：S - ＆gt; R（+）] 该组中的2只袜子可能颜色相同。
- 我们定义了一双袜子（a，b）的“惩罚”： P（a，b）= | c（a）-c（b）|。 （换句话说，2种相同颜色袜子的“惩罚”是0）
我需要描述一个贪婪的算法，该算法将组S作为输入并返回包含袜子对的组A（来自S的每个袜子，恰好是A的一次）并且总结惩罚将最小化即可。 [总结惩罚=＆gt;小组中所有对的惩罚总和]
我需要证明算法是正确的。 我有证明我的算法是正确的问题， 我根据它们的数字颜色值对袜子进行了分类，并且每次从S中挑选出第一个。 我尝试用感应来证明它，但我不知道如何在最佳组中进行“切换”部分。
答案 0 :(得分：0)
所以你的算法是正确的：）
证明： 想象一下，我们对我们的问题有不同的解决方案，这比我们的问题更好（我们只是排序和匹配最接近的一起）。因此必须至少存在两对（a
1） a在区间（c，d）中，b与它们不同或相似。
（否则我们会在我们的解决方案中使用这对）。
现在让我们来计算惩罚：惩罚是| a-b | + | c-d |
因为我们的 1）我们可以考虑我们数字的顺序，例如：
2 ：a＆lt; c＆lt; b＆lt; d
3 ：a＆lt; c＆lt; d＆lt; B'/ P>
4 ：c＆lt; a＆lt; b＆lt; d
5 ：c＆lt; a＆lt; d＆lt; B'/ P>
每个计算器的计算结果几乎相同： 我们可以很容易地证明
例如在（ 2 ）中表示| a-b | + | c-d | ＆GT; | A-C | + | b-d |，
因为a-b＆lt; a-c和a＆lt; c＆lt; b所以| a-b | ＆GT; | A-C | c-d＆lt; b-d和c < b＆lt; d所以| c-d | ＆GT; | B-d |
现在如果发生这种情况，交换这些值会将此解决方案更改为更好的解决方案，如我们的算法中所示：）