Question

我们知道log（n）是O（n ^ 0.000001）和even（log（n））^ 9999 = O（n ^ 0.000001）。

我想找到一个函数f（n），使得（log（n））^ k = O（f（n））对于每个k AND f（n）= O（n ^ e）每个e＆gt; ;有人可以帮忙吗？

Answer 1

按照你的记号，让我们考虑一下 k和e，并注意g(n) = log(n)^k和h(n) = n^e。

考虑实数a > 1和1 > b > 0，请考虑

f(n) = a^((log(n))^b)

我们有

log(g(n)/f(n)) = k.log(log(n)) - log(a).(log(n))^b
               ---> -Inf as n ---> +Inf because log(a) > 0 and b > 0

=> g(n)/f(n) ---> 0 as n ---> +Inf
=> g(n) = o(f(n))
=> g(n) = O(f(n))

和

log(f(n)/h(n)) = log(a).(log(n))^b - e.log(n)
               ----> -Inf as n ---> +Inf because b < 1

=> f(n)/h(n) ---> 0 as n --> +Inf
=> f(n) = o(h(n))
=> f(n) = O(h(n))

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拼图关于大哦，对数和多项式之间的东西

1 个答案: