1 /（1-x）与SymPy的集成在对数内部给出错误的符号

Question

我希望将以下内容和功能集成在一起。

import sympy
x = sympy.symbols('x')
e_a = 1/(1-x)
u_x = sympy.integrate(e_a,x)

print(u_x)
sympy.plot(u_x)

我的微积分记忆建议我得到-log(1-x)，而同情回复-log(x - 1)。无法理解代码的错误......

Answer 1

-log(1-x)和-log(x-1)都是有效答案。这是在issue tracker上讨论的，所以我从那里引用。

  按日志规则

-log(x-1)=-(log(1-x)+log(-1))，log(-1)=i*pi（e**(i*pi)=-1）。 -log(x-1)与-log(1-x)-i*pi相同，因此表达式实际上相差一个常数，这与采用表达式的导数时的结果没有区别。

和

  

这确实是正确的行为。 SymPy不会返回log（abs（x））进行积分（1 / x），因为它对复数不起作用。相反，答案是正确的，直到积分常数（可能很复杂）。默认情况下，所有SymPy操作都假定变量很复杂。

在线程结尾处建议了一些解决方法。

但是底线-log(x-1)是正确的，当x大于1时，它是所需的答案形式.SymPy不知道你的意思是x是小于1还是大于1。

要获得特定的反衍生物，请从给定的初始点进行整合。例如，从0开始的积分给出的反导数在x = 0时为0.

x, t = sympy.symbols('x t')
e_a = 1/(1-x)
u_x = sympy.integrate(e_a, (x, 0, t)).subs(t, x)    
sympy.plot(u_x)