MAKECERT和重复公钥

Question

我希望这个问题有道理。但是，我要说我用MAKECERT.EXE创建一个证书：

makecert -r -sr LocalMachine -ss my -a sha256 -sky exchange -n "CN=Hello World"

现在让我说我在两台不同的（Windows）机器上运行它。从统计上看，两台不同机器上的证书具有相同公钥的可能性是多少？

如果这个问题没有意义，我会理解为什么它没有解释。

感谢。

Answer 1

• makecert默认为1024位RSA密钥。
• 默认为固定e = 65537。
• 1024位RSA密钥有两个素数，每个长512位。
• Prime Number Theorem表示该大小超过2 ^ 511 / ln（2 ^ 511）个素数，如果我们减去所有511个和更小的比特素数，我们剩下大约10个^ 151。
• 因此，在两次运行中，1e151中两个素数相对较小的几率约为1。
• 通过the birthday problem的公式运行，我们发现所有魔法确实发生在1e75标记周围。
  • 碰撞几率：4.5e74
  • 10％：1.5e75
  • 25％：2.4e75
  • 50％：3.7e75
  • 75％：5.3e75
  • 99％：9.6e75
• 所有这些都是两个素数中的一个。如果我们考虑另一个（并且，没有失去一般性，假设我们总是声明p < q）那么我们得到：
  • 5e150 * 1e151〜= 5e301不同的1024位RSA值n。
  • 1e150运行后1％的碰撞几率。
  • 3e150
  后10％的碰撞几率
  • 5e150
  后25％的碰撞几率
  • 8e150
  之后50％的碰撞几率
  • 1e151
  后75％的碰撞几率
  • 2e151
  之后99％的碰撞几率

每天所有~86000秒的每秒100万个密钥（1e6），每天获得8.6e10个密钥。要获得“百万分之一百分之一”的碰撞机会（1/1e8），您需要超过1e136天的计算时间。那是3e133年。目前，宇宙被认为是1.4e10岁。所以，你需要大约有2.3e123个宇宙才能获得很高的机会（给予或接受几个宇宙）。

顺便说一下，我的计算机每核心只能做大约100个1024位密钥（大约每个10毫秒），所以我假设你有大约10,000个密钥来解决这个问题。

除非我们在CSPRNG状态冲突和VM回滚中建模（导致CSPRNG状态冲突），否则答案是：实际上是不可能的。