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Question

我在评估延迟的工作方式上遇到了一些问题。我试图用Y-Combinator来理解它：

如果我们编写一个简单版本的Y-Combinator，我们就会遇到无限递归的问题：

Ysimple = (lambda f : (lambda x : f(x(x))) (lambda x : f(x(x))))

当我们构建递归函数时，会出现问题：

almost_factorial = lambda f : lambda n : 1 if n == 0 else n * f(n-1)

factorial = Ysimp(almost_factorial) # <- infinite recursion

Ysimple =（lambda f :( lambda x：f（x（x）））（lambda x：f（x（x））））
[上一行重复995次] RecursionError：最大值超出递归深度

但我们可以在延迟抽象中包装第二个或两个f(x(x)) - 表达式：

Ydelay = (lambda f : (lambda x : f(x(x))) (lambda x : f(lambda y: x(x)(y))) )

现在代码工作得很好。但为什么呢？

如果我们的文件中只有Ysimple，则不会评估任何内容。所以我假设只评估作为顶级表达式的lambdas。

我做了一些手动评估步骤，但我没有看到他们发生延迟的原因：

Ysimple F =  (lambda f : (lambda x : f(x(x))) (lambda x : f(lambda y: x(x)(y)))) F
          -> (lambda x : F(x(x))) (lambda x : F(lambda y: x(x)(y)))
          -> F( (lambda x : F(lambda y: x(x)(y))) (lambda x : F(lambda y: x(x)(y))) )


Ydelay F =  (lambda f : (lambda x : f(x(x))) (lambda x : f(x(x)))) F
         -> (lambda x : F(x(x))) (lambda x : F(x(x)))
         -> F( (lambda x : F(x(x))) (lambda x : F(x(x))) )

延迟发生在哪里？在这两种情况下，F都是顶级表达式，在这两种情况下，lambda x的级别都低于F。延迟lambda y起什么作用？

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同样，为什么延迟在第一行如何工作：

(lambda x : x(x)) (lambda y: lambda x : x(x)(y))
(lambda x : x(x)) (lambda x: x(x))

Answer 1

当我们将lambda表达式转换为普通函数语法时，整个事情变得更加明显：

def f(x):                       # lambda x : x(x)
    return x(x)

def g(y):                       # lambda y: lambda x : x(x)(y)
    def fg(x):
        return (x(x))(y)
    return fg


f(g) # does not recurse infinitely

当我们手动评估与(lambda x : x(x)) (lambda y: (lambda x : x(x))(y))对应的表达式时，我们得到

f(g) = g(g) = lambda x : x(x)(g)

在评估与(lambda x : x(x)) (lambda y: y(y))产量相对应的产量时

f(f) = f(f) = f(f) = ...

我们现在可以看到为什么抽象会停止递归。

使用Y-Combinator中的抽象延迟评估

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1 个答案: