如果启发式函数以一致的方式过高估计，那么可接受性在A *搜索中是否重要？

Question

如果一个节点的启发式值，比如说，达到目标的实际成本x 10 ^ 5怎么办？具有最低成本的节点仍然从优先级队列的顶部弹出。

例如：f(n) = g(n) + h(n)，where h(n) = h1(n) x 10^5, where h1(n) = h1′(n)

根据定义，此处h高估了实现目标的实际成本。

我问的原因是因为无论有没有这个常数因素，我都无法真正看到算法性能的差异。那么，如果h是否可以接受，为什么重要呢？

Answer 1

  

如果节点的启发式值是，实际成本，那该怎么办？   达到目标x 10 ^ 5？

假设使用了完美的启发式函数 h'(n)，那么总是等于从n到最近的目标节点的路径的剩余成本，如果启发式函数在一个常数因子中过高估计，无论h是否可接受，都会找到相同的路径。

您可以将您的示例视为使用Dijkstra在图G上搜索，其中所有弧的成本乘以常数因子，从而生成新的图G'。 G中的每条最短路径都是G'中的最短路径。

备注：如果启发式过高估计但不是所有节点的常数因子，则答案相反。在这种情况下， A *不保证找到最佳解决方案。

编辑：在阅读@Mehrdad回答关于推广评估函数以考虑非加成本之后，从纯粹主义的角度来看，我不会说当成本不加时，我们正在应用A *。 A *解决最短路径问题，假设成本是加性的，实际上，所有正式属性都基于该假设。

如果将成本最小化标准推广到包括解决方案路径的非加性成本度量，那么恕我直言，我们正在讨论一个不同的问题，因此需要一个不同的算法来解决它。在这种情况下，我认为这个问题在文献中称为 NSAP （非加性最短路径）。本文的一个例子可以在 Rina Dechter 和 Judea Perl ：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.89.3090&rep=rep1&type=pdf（第507页）中找到，他们称算法来解决泛化问题 BF * ，因为他们正在研究A *的行为，当两个限制，添加剂成本测量和添加剂评估功能都被删除。

Answer 2

是：

1. 一般来说：可接受性是A *最优性的足够条件，而非必要条件。当然，你可能会发现一个不可接受的启发式存在，它也会返回一个最佳结果;只是A *在那时没有提供任何保证。

2. 特别是：“以一致的方式”是模糊的，但如果您考虑“缩放”以适合此描述，请注意您的缩放启发式可能会失败如果成本不是添加剂。请注意，A * 不要求评估函数为f = g + h。虽然乍一看不直观，但对于一个问题而言，如果甚至没有意义来增加路径成本（例如，您的成本可能是概率），那么问题就完全可能也是现实的。

另请注意“一致性”has an entirely different meaning而不是您使用的那种，因此在使用该术语时要小心。按照通常的定义，一致的启发式方法不可能被允许。