我一直在研究一些排序算法，并且遇到了时间和空间复杂性之间的一些反比关系。例如，像选择排序这样的算法需要O（n ^ 2），但只需要恒定的空间，因为它可以在适当的位置完成。然而，像合并排序这样的算法具有O（nlogn）时间复杂度但需要O（n）空间。
我的问题是
是否存在将时间和空间复杂性相互关联的定理或定律？这种现象只存在于排序算法中，还是在其他问题上存在这种折衷？
随着现代RAM大小的大幅增加，将时空复杂性换成空间复杂性总是一个好主意吗？或者有时候降低时间复杂度会使空间复杂度过大。
答案 0 :(得分：1)
回答你的第一个问题 - 没有没有。这来自算法的个案分析。没有数学公式可以计算出时空复杂度的权衡。是的，它也存在于其他算法中。例如：考虑在数组中获取运行总和的问题 - 两者之间有更新。如果存储在O(n)内存（数组）中，则复杂度为O(n)，用于检索数组中某个范围内的特定和。但是，如果您保留具有O(4*n)〜O(n)空间复杂度的细分树，则会更新和检索O(logn)。
不，不是。拥有巨大的空间复杂性不会弥补我们今天获得的额外内存。性能将受到内存访问等的限制。
有些情况下，时间复杂度的降低只能通过相对较高的空间复杂度来实现。例如，如果存储的数据是未压缩的，则需要更多空间，但访问时间比压缩存储数据时要小（因为压缩数据会减少占用的空间量，但运行解压缩算法需要一些时间） 。这取决于我们将面临的情况，并决定我们想要采用哪种解决方案。
答案 1 :(得分：0)
据我所知，没有与时间和空间复杂性权衡有关的明确法律。然而，各种算法问题都存在多种解决方案的趋势，其中一些需要较少的时间而牺牲空间，而另一些则需要更多的空间而牺牲时间。
在尝试优化算法时，通常情况下使用更多空间（例如以预计算的形式）会带来更好的时间性能。研究时间和空间的复杂性有助于观察这种趋势，但也可能会产生误导。举一个关于合并排序的例子：你实际上可以实现一个merge sort algorithm that requires a constant amount of memory。它甚至可以be an in-place sort。虽然空间复杂度降低了，虽然时间复杂度保持不变，但由于大的常数或线性时间因素（不计入O(n log n)）而导致性能下降。
最优化速度的最常见情况是使用查找表，牺牲一些内存以避免重新计算。另一个例子是数据压缩：采用众多的图像或音频文件格式，它们各有利弊。
关于你的第二个问题，当然有些情况可能导致性能上升，导致内存需求激增。在视频游戏中找到例子并不困难，因为它们通常需要大量的计算资源。
答案 2 :(得分：0)
答案。
不，没有这样的定理。甚至没有排序。例如，heapsort有时间O(n log(n))和O(1)空间复杂度。
有各种各样的技术可以明确地随着时间的推移进行权衡。例如memoization。他们不是自由的，并不总是更好。请记住，有效的内存使用不仅仅是节省内存。从具有更好的内存局部性到减少通过线路的数据传输，它一直受益。作为一个例子，请看https://github.com/google/snappy，了解现实世界系统中人们如何选择使用更多CPU来节省内存，因为它可以让事情变得更快。
答案 3 :(得分：0)
没有定理，没有定律，但是有一种算法设计方法可以处理时空复杂性。我建议您寻找动态编程方法。
问题在于，对于某些问题，可能存在一些有趣的时空复杂性折衷，但对于某些问题，则不存在……
对于您自己的示例，只有当您看这两个孤立的示例时，时空复杂度的权衡才有意义。即，存在一种对具有O（n lg n）时间复杂度和O（1）空间复杂度的数组进行排序的算法-heapsort算法。