Question

我一直在尝试用Riemann Sums逼近C中的积分。在下面的代码中，我试图通过梯形方式和矩形方式进行近似（梯形方式应该更好，显然）。 / p>

我尝试在纸上制作算法，我得到以下内容：注意：N是矩形（或梯形）的数量，dx是使用a，b和N（dx =（b-a）/ N）计算的。 f（x）= x ^ 2

矩形方法：

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)dx" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)dx" title="\int_a^b x^2 dx \approx \sum_{i=1}^N f(a + (i-1)dx)dx" /></a>

梯形法：

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;[f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)&space;&plus;&space;f(a&space;&plus;&space;i\cdot&space;dx)]dx" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;[f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)&space;&plus;&space;f(a&space;&plus;&space;i\cdot&space;dx)]dx" title="\int_a^b x^2 dx \approx \sum_{i=1}^N [f(a + (i-1)dx) + f(a + i\cdot dx)]dx" /></a>

代码（在下面的代码中，f（x）= x ^ 2和F（x）是它的antiderivative（x ^ 3/3）：

int main() {
    int no_of_rects;
    double  a, b;

    printf("Number of subdivisions = ");
    scanf("%d", &no_of_rects);

    printf("a = ");
    scanf("%lf", &a);

    printf("b = ");
    scanf("%lf", &b);

    double dx = (b-a)/no_of_rects;

    double rectangular_riemann_sum = 0;

    int i;
    for (i=1;i<=no_of_rects;i++) {
        rectangular_riemann_sum +=  (f(a + (i-1)*dx)*dx);
    }

    double trapezoidal_riemann_sum = 0;

    int j;
    for (j=1;j<=no_of_rects;j++) {
        trapezoidal_riemann_sum += (1/2)*(dx)*(f(a + (j-1)*dx) + f(a + j*dx));
        printf("trapezoidal_riemann_sum: %lf\n", trapezoidal_riemann_sum);
    }

    double exact_integral = F(b) - F(a);
    double rect_error = exact_integral - rectangular_riemann_sum;
    double trap_error = exact_integral - trapezoidal_riemann_sum;

    printf("\n\nExact Integral: %lf", exact_integral);
    printf("\nRectangular Riemann Sum: %lf", rectangular_riemann_sum);
    printf("\nTrapezoidal Riemann Sum: %lf", trapezoidal_riemann_sum);
    printf("\n\nRectangular Error: %lf", rect_error);
    printf("\nTrapezoidal Error: %lf\n", trap_error);

    return 0;
}

其中：

double f(double x) {
    return x*x;
}

double F(double x) {
    return x*x*x/3;
}

我已经包含了math和stdio头文件。发生的事情是矩形黎曼和是好的，但由于某种原因，梯形黎曼和总是0。

有什么问题？这是我公式中的东西吗？还是我的代码？（顺便说一下，我是C的新手）

提前致谢。

Answer 1

在此声明中：

trapezoidal_riemann_sum += (1/2)*(dx)*(f(a + (j-1)*dx) + f(a + j*dx));

1/2 ==零，所以整个陈述为零。至少将分子或分母更改为double的形式以获得双倍值。即1/2.0或1.0/2或1.0/2.0都可以。

C中的梯形黎曼和

1 个答案: