简单的不动点迭代MATLAB

Question

我试图对定点迭代进行编码以找到（x + 1）^（1/3）的解。我一直收到以下错误： 错误：＆＃39; g＆＃39;在第17行第6列附近未定义 错误：来自     第17栏第4行的固定点

    clear -all;
clc;

function f = f(x)

    f = (x+1)^(1/3)

    f = g(x)
end

# Start out iteration loop
x1 = 0;
x2 = g(x1);

iterations = 0; # iteration counter

while abs(x2-x1 > 1e-5)
    plot([x1 x1], [x1 g(x1)], 'k-')
    plot([x1 x1], [x1 g(x1)], 'k--')
    pause
    x1 = x2;
    x2 = g(x1);
    iterations = iterations + 1;
end

iterations
x1
x2

我不知道出了什么问题。我的逻辑似乎是正确的。

Answer 1

我稍微修改了您的代码，它可以获得f(x)=cos(x)-x的解决方案，您可以将g(x)更改为您想要的任何内容。

clear;
clc;

%# You function here
g=@(x) cos(x);

%# Start out iteration loop
x1 = 0;
x2 = g(x1);

iterations = 0;% # iteration counter

ezplot(g,[0,1]);
hold on 
ezplot('x',[[0,1]])

while (abs(x2-x1) > 1e-5 && iterations<100)
    plot([x1 x1], [x1 x2], 'k-')
    plot([x1 x2], [x2 x2], 'k--')
     %pause
    iterations = iterations + 1;
    x1 = x2;
    x2 = g(x1);
end
iterations 
[x1 x2]

解决方案将是：

iterations =

    29

ans =

    0.7391    0.7391

使用输出图像：

但是，你确定你的功能是对的吗？似乎此函数无法使用固定点迭代来解决，因为此处f(x)=0等于g(x)=x和g(x)=(x+1)^(1/3)+x。但是如果我们用g(x)（红色曲线）绘制h(x)=x（蓝色曲线），我们有：

因此，如果我们从0开始，迭代无法收敛（x1将显着增加，但根是-1）。

希望它有所帮助！