Question

我试图了解在正常订单减少之后执行以下减少的正确步骤。我不明白哪个是我应该执行减少的正确顺序，以及为什么，在这个表达式中：

(λn.λs.λz.n s (sz)) (λs.λz.s z)

你能帮帮我吗？

注意：这种减少也可以被视为功能继承者

(λn.λs.λz.n s (sz))

适用于教会数字1

(λs.λz.s z)

知道数字零表示为：

(λs.λz.z)

Answer 1

正常，AKA最左边的减少顺序首先尝试减少最左边的最外面的子项。

由于您正在寻找最外层的术语，因此您需要确定术语的主要构建块，记住每个术语都是变量，术语的抽象或术语的应用：

(λn.λs.λz.n s (s z)) (λs.λz.s z)
---------LHS-------- ----RHS----
----------APPLICATION-----------

主要术语的左侧（LHS）是最左侧的最左侧，因此它是缩减的起点。它的最外层抽象是λn，并且在该术语中有一个绑定变量n，所以它将被替换为右手术语：

λn.λs.λz.n s (s z)
--       -

但是，由于LHS和RHS都包含s和z个变量，因此您需要先在其中一个变量中重命名它们;我选择重命名RHS中的那些：

λs.λz.s z -> λa.λb.a b

现在，您可以删除λn抽象，并将n变量替换为λa.λb.a b：

λn.λs.λz.n s (s z) -> λs.λz.(λa.λb.a b) s (s z)
--       -                  -----n-----

现在是时候寻找下一个减少点了：

λs.λz.(λa.λb.a b) s (s z)

由于lambda演算是左关联的，所以它与：

相同

λs.λz.(((λa.λb.a b) s) (s z))

下一个最左边的可缩减项是(λa.λb.a b) s，减少到(λb.s b)：

λs.λz.(((λa.λb.a b) s) (s z)) -> λs.λz.((λb.s b) (s z))
         --    -    -                       -

最后一个可缩减的字词为(λb.s b) (s z)，其中b替换为(s z)：

λs.λz.((λb.s b) (s z)) -> λs.λz.(s (s z))
        --   -  -----              -----

以正常形式导致最终状态：

λs.λz.s (s z)