如何从给定的数字对中找出指数公式的系数

Question

我有44对值，如下：

X   Y       X   Y
1   1303    23  1471979
2   2689    24  1855942
3   4373    25  2339735
4   7421    26  3096779
5   10037   27  3903252
6   13333   28  5153666
7   20665   29  6199765
8   26849   30  8185063
9   37305   31  10314552
10  47879   32  13588513
11  65572   33  17122961
12  89127   34  21576366
13  106217  35  27187657
14  152379  36  35747356
15  193512  37  45043166
16  244886  38  56755887
17  309618  39  71513915
18  414190  40  93863574
19  552058  41  118269663
20  660106  42  149021335
21  925396  43  187768443
22  1108885 44  246053390

我将它们放在Excel中并生成的图形看起来像是一个指数公式

当我尝试使用生成的公式计算Y值时，结果与原始公式有很大差异。 我假设指数公式必须有一个额外的系数，它的完整格式必须如下：

有没有办法在Excel中计算c系数？

Answer 1

我猜您可以使用指数趋势公式进行近似。这将为您提供顶部曲线。您可以区分曲线以计算出近似的c值。

指数趋势方程式

等式：y = c * e ^（b * x）

c：= EXP（INDEX（LINEST（LN（y），x），1,2））

b：= INDEX（LINEST（LN（y），x），1）

请点击此处查看您的数据示例：

并绘制

更多信息：

http://spreadsheetpage.com/index.php/tip/chart_trendline_formulas/

请参阅关于预测和趋势的ExcelIsFun Youtube系列。

Answer 2

曲线的渐近部分由较低的x值偏置，这与公式Y = a * exp（bx）不一致。

当您将ln（）应用于值并使用线性回归时，请参阅下面的内容：

添加偏移量Y = ab ^ x-c不会削减它（或者至少我不能这样做）

为了好玩，我尝试使用Qtiplot进行近似： 使用Boltzmann表达式近似完美的函数逼近：

function: A2+(A1-A2)/(1+exp((x-x0)/dx))

A1 = 2.2184780190041e+04 +/- 1.5722449570412e+05 
A2 =8.1115013418524e+11 +/- 6.6413291414825e+13 
dx = 4.1166909249630e+00 +/- 5.6368166087880e-02 
x0 = 7.7386674788554e+01 +/- 3.3758286906650e+02

您可以自由地简化/近似。

关于你的问题：

没有内置的指数回归工具来适应您的数据。使用excel，你可以按照方法（diffenrentiating和求解方程）执行上面的回归，但它失败了。

另外，如果你希望渐近部分更合适，你可以跳过前x个值（例如从x = 8开始）并使用xl中内置的指数回归。

Answer 3

使用图形趋势线时，必须使用X-Y图。如果选择任何其他类型的图形，则趋势线方程将是错误的。

Answer 4

仅要求Excel为您提供带20或30个小数点的参数。我们只是做到了而已，并且有所作为，特别是当x高时（在我们的情况下，大约为2000）。