我的目标是在Python中为谱有限元素编写一个小型库，为此我尝试使用Boost扩展python与C ++库，希望它能使我的代码更快。
class Quad {
public:
Quad(int, int);
double integrate(boost::function<double(std::vector<double> const&)> const&);
double integrate_wrapper(boost::python::object const&);
std::vector< std::vector<double> > nodes;
std::vector<double> weights;
};
...
namespace std {
typedef std::vector< std::vector< std::vector<double> > > cube;
typedef std::vector< std::vector<double> > mat;
typedef std::vector<double> vec;
}
...
double Quad::integrate(boost::function<double(vec const&)> const& func) {
double result = 0.;
for (unsigned int i = 0; i < nodes.size(); ++i) {
result += func(nodes[i]) * weights[i];
}
return result;
}
// ---- PYTHON WRAPPER ----
double Quad::integrate_wrapper(boost::python::object const& func) {
std::function<double(vec const&)> lambda;
switch (this->nodes[0].size()) {
case 1: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func (v[0])); }; break;
case 2: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1])); }; break;
case 3: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1], v[2])); }; break;
default: cout << "Dimension must be 1, 2, or 3" << endl; exit(0);
}
return integrate(lambda);
}
// ---- EXPOSE TO PYTHON ----
BOOST_PYTHON_MODULE(hermite)
{
using namespace boost::python;
class_<std::vec>("double_vector")
.def(vector_indexing_suite<std::vec>())
;
class_<std::mat>("double_mat")
.def(vector_indexing_suite<std::mat>())
;
class_<Quad>("Quad", init<int,int>())
.def("integrate", &Quad::integrate_wrapper)
.def_readonly("nodes", &Quad::nodes)
.def_readonly("weights", &Quad::weights)
;
}
我比较了三种不同方法的性能来计算两个函数的积分。这两个功能是：
f1(x,y,z) = x*x f2(x,y,z) = np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) 使用的方法是：
从C ++程序调用库：
double func(vector<double> v) {
return F1_OR_F2;
}
int main() {
hermite::Quad quadrature(100, 3);
double result = quadrature.integrate(func);
cout << "Result = " << result << endl;
}
从Python脚本调用库：
import hermite
def function(x, y, z): return F1_OR_F2
my_quad = hermite.Quad(100, 3)
result = my_quad.integrate(function)
在Python中使用for循环：
import hermite
def function(x, y, z): return F1_OR_F2
my_quad = hermite.Quad(100, 3)
weights = my_quad.weights
nodes = my_quad.nodes
result = 0.
for i in range(len(weights)):
result += weights[i] * function(nodes[i][0], nodes[i][1], nodes[i][2])
以下是每个方法的执行时间（使用方法1的time命令测量时间，方法2和3使用python模块time测量，并且C ++代码为使用Cmake和set (CMAKE_BUILD_TYPE Release)）编译
f1：
0.07s user 0.01s system 99% cpu 0.083 total f2：
0.28s user 0.01s system 99% cpu 0.289 total 根据这些结果，我的问题如下：
为什么第一种方法比第二种方法快得多？
是否可以改进python包装器以达到方法1和2之间相当的性能？
为什么方法2比方法3更难以集成功能的难度？
编辑：我还尝试定义一个接受字符串作为参数的函数，将其写入文件，然后继续编译文件并动态加载生成的.so文件：
double Quad::integrate_from_string(string const& function_body) {
// Write function to file
ofstream helper_file;
helper_file.open("/tmp/helper_function.cpp");
helper_file << "#include <vector>\n#include <cmath>\n";
helper_file << "extern \"C\" double toIntegrate(std::vector<double> v) {\n";
helper_file << " return " << function_body << ";\n}";
helper_file.close();
// Compile file
system("c++ /tmp/helper_function.cpp -o /tmp/helper_function.so -shared -fPIC");
// Load function dynamically
typedef double (*vec_func)(vec);
void *function_so = dlopen("/tmp/helper_function.so", RTLD_NOW);
vec_func func = (vec_func) dlsym(function_so, "toIntegrate");
double result = integrate(func);
dlclose(function_so);
return result;
}
它非常脏，可能不太便携，所以我很乐意找到更好的解决方案，但它运行良好并与ccode的{{1}}函数很好地配合使用。
第二次编辑我使用 Numpy 在纯Python中重写了该函数。
sympy有些令人惊讶（至少对我而言），此方法与纯C ++实现之间的性能没有显着差异。特别是，import numpy as np
import numpy.polynomial.hermite_e as herm
import time
def integrate(function, degrees):
dim = len(degrees)
nodes_multidim = []
weights_multidim = []
for i in range(dim):
nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(degrees[i])
nodes_multidim.append(nodes_1d)
weights_multidim.append(weights_1d)
grid_nodes = np.meshgrid(*nodes_multidim)
grid_weights = np.meshgrid(*weights_multidim)
nodes_flattened = []
weights_flattened = []
for i in range(dim):
nodes_flattened.append(grid_nodes[i].flatten())
weights_flattened.append(grid_weights[i].flatten())
nodes = np.vstack(nodes_flattened)
weights = np.prod(np.vstack(weights_flattened), axis=0)
return np.dot(function(nodes), weights)
def function(v): return F1_OR_F2
result = integrate(function, [100,100,100])
print("-> Result = " + str(result) + ", Time = " + str(end-start))
需要0.059秒，f1需要0.36秒。
答案 0 :(得分：4)
您的函数按值进行向量，这涉及复制向量。 integrate_wrapper会额外复制。
通过引用接受boost::function并在这些lambdas中通过引用捕获func也是有意义的。
将这些更改为（请注意&和const&位）：
double integrate(boost::function<double(std::vector<double> const&)> const&);
double Quad::integrate_wrapper(boost::python::object func) {
std::function<double(vec const&)> lambda;
switch (this->nodes[0].size()) {
case 1: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func (v[0])); }; break;
case 2: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1])); }; break;
case 3: lambda = [&func](vec const& v) -> double { return boost::python::extract<double>(func(v[0], v[1], v[2])); }; break;
default: cout << "Dimension must be 1, 2, or 3" << endl; exit(0);
}
return integrate(lambda);
}
尽管如此，从C ++调用Python函数比调用C ++函数更昂贵。
人们通常在Python中使用numpy进行快速线性代数，它使用SIMD进行许多常见操作。在推出C ++实现之前，您应该首先考虑使用numpy。在C ++中，您必须在Eigen上使用英特尔MKL进行矢量化。
答案 1 :(得分：2)
另一种方式
通过一些不那么普遍的方式，您的问题可以轻松解决。您可以在纯python代码中编写集成和函数，并使用numba编译它。
第一种方法（第一次运行后每次集成运行0.025s（I7-4771））
在第一次调用时编译funktion，这需要大约0.5s
function_2：
@nb.njit(fastmath=True)
def function_to_integrate(x,y,z):
return np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z)
集成
@nb.jit(fastmath=True)
def integrate3(num_int_Points):
nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(num_int_Points)
result=0.
for i in range(num_int_Points):
for j in range(num_int_Points):
result+=np.sum(function_to_integrate(nodes_1d[i],nodes_1d[j],nodes_1d[:])*weights_1d[i]*weights_1d[j]*weights_1d[:])
return result
测试
import numpy as np
import numpy.polynomial.hermite_e as herm
import numba as nb
import time
t1=time.time()
nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(num_int_Points)
for i in range(100):
#result = integrate3(nodes_1d,weights_1d,100)
result = integrate3(100)
print(time.time()-t1)
print(result)
第二种方法
该功能也可以并行运行，当对多个元素进行积分时，高斯点和权重只能计算一次。这将导致运行时间 0.005s 。
@nb.njit(fastmath=True,parallel=True)
def integrate3(nodes_1d,weights_1d,num_int_Points):
result=0.
for i in nb.prange(num_int_Points):
for j in range(num_int_Points):
result+=np.sum(function_to_integrate(nodes_1d[i],nodes_1d[j],nodes_1d[:])*weights_1d[i]*weights_1d[j]*weights_1d[:])
return result
传递抄袭功能
import numpy as np
import numpy.polynomial.hermite_e as herm
import numba as nb
import time
def f(x,y,z):
return np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z) +np.cos(2*x+2*y+2*z) + x*y + np.exp(-z*z)
def make_integrate3(f):
f_jit=nb.njit(f,fastmath=True)
@nb.njit(fastmath=True,parallel=True)
def integrate_3(nodes_1d,weights_1d,num_int_Points):
result=0.
for i in nb.prange(num_int_Points):
for j in range(num_int_Points):
result+=np.sum(f_jit(nodes_1d[i],nodes_1d[j],nodes_1d[:])*weights_1d[i]*weights_1d[j]*weights_1d[:])
return result
return integrate_3
int_fun=make_integrate3(f)
num_int_Points=100
nodes_1d, weights_1d = herm.hermegauss(num_int_Points)
#Calling it the first time (takes about 1s)
result = int_fun(nodes_1d,weights_1d,100)
t1=time.time()
for i in range(100):
result = int_fun(nodes_1d,weights_1d,100)
print(time.time()-t1)
print(result)
第一次通话后，使用带有Intel SVML的Numba 0.38 0.002s