这个算法是O（log log n）的复杂性吗？

Question

特别是，我有兴趣找到Theta的复杂性。我可以看到算法受log（n）限制，但我不知道如何继续考虑问题大小减少指数。

i = n
j = 2
while (i >= 1)
    i = i/j
    j = 2j

Answer 1

回答你问题的最简单方法是通过对数的眼睛看看算法（在我的例子中是二进制对数）：

log i_0 = log n
log j_0 = 1
k = 0
while (log i_k >= 0) # as log increases monotonically
    log i_{k+1} = log i_k - log j_k
    log j_{k+1} = (log j_k) + 1
    k++

通过这种方式，我们发现log i在每一步中都会减少log j = k + 1 现在我们什么时候退出循环呢？ 这发生在
因此，最大步数是最小整数k，使得
 成立。
渐近地，这相当于，因此您的算法位于

Answer 2

让我们在迭代k处表示i（k）和j（k）i和j的值（因此假设i（1）= n且j（1）= 2）。我们可以通过归纳很容易地证明j（k）= 2 ^ k和那个

知道i（k）上面的公式，你可以计算k的值的上限，以便得到i（k）<= 1，你将得到复杂度为{{3 }}