Question

直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和。

这是毕达哥拉斯定理。根据其边的长度“a”和“b”计算斜边的函数将返回sqrt（a * a + b * b）。

问题是，如何在Scala中定义这样一个函数，以便它可以用于实现适当方法的任何类型？

对于上下文，想象一下你想要使用Int，Double，Int-Rational，Double-Rational，BigInt或BigInt-Rational类型的整个数学定理库，具体取决于你在做什么，速度，精度，准确性和范围要求。

Answer 1

这仅适用于Scala 2.8，但确实有效：

scala> def pythagoras[T](a: T, b: T, sqrt: T => T)(implicit n: Numeric[T]) = {
     | import n.mkNumericOps
     | sqrt(a*a + b*b)
     | }
pythagoras: [T](a: T,b: T,sqrt: (T) => T)(implicit n: Numeric[T])T

scala> def intSqrt(n: Int) = Math.sqrt(n).toInt
intSqrt: (n: Int)Int

scala> pythagoras(3,4, intSqrt)
res0: Int = 5

更一般地说，特征Numeric实际上是如何解决此类问题的参考。另请参阅Ordering。

Answer 2

最明显的方式：

type Num = {
  def +(a: Num): Num
  def *(a: Num): Num
}

def pyth[A <: Num](a: A, b: A)(sqrt: A=>A) = sqrt(a * a + b * b)

// usage
pyth(3, 4)(Math.sqrt)

这很可怕有很多原因。首先，我们遇到了递归类型Num的问题。只有在将-Xrecursive选项设置为某个整数值（5对数字可能已足够）的情况下编译此代码时，才允许这样做。其次，类型Num是结构性的，这意味着它定义的成员的任何使用都将被编译成相应的反射调用。温和地说，这个pyth版本的效率非常低，运行速度比传统实现慢几十万。。如果您想为任何类型定义pyth，并且定义+，*并且存在{{1}，则无法解决结构类型问题功能。

最后，我们来到最基本的问题：它过于复杂。为什么要以这种方式实现功能呢？实际上，它需要应用的唯一类型是真正的Scala数字。因此，最简单的做法就是：

sqrt

所有问题都解决了！由于隐式转换的奇迹，此函数可用于def pyth(a: Double, b: Double) = Math.sqrt(a * a + b * b)，Double，Int类型的值，甚至是Float等奇数值。虽然这个功能在技术上不如我们的结构类型版本灵活，但它非常更高效，并且显着更易读。对于定义Short和+的无法预料的类型，我们可能已经失去了计算Pythagrean定理的能力，但我认为你不会错过这种能力。

Answer 3

关于丹尼尔回答的一些想法：

我experimented将Numeric概括为Real，这更适合此函数提供sqrt函数。这将导致：

def pythagoras[T](a: T, b: T)(implicit n: Real[T]) = {
   import n.mkNumericOps
   (a*a + b*b).sqrt
}

在这样的通用函数中使用文字数字是很棘手的，但也是可能的。

def pythagoras[T](a: T, b: T)(sqrt: (T => T))(implicit n: Numeric[T]) = {
   import n.mkNumericOps
   implicit val fromInt = n.fromInt _

   //1 * sqrt(a*a + b*b)   Not Possible!
   sqrt(a*a + b*b) * 1    // Possible
}

如果在第二个参数列表中传递sqrt，则类型推断效果会更好。

参数a和b将作为对象传递，但@specialized可以解决此问题。不幸的是，数学运算仍然会有一些开销。

如果不导入mkNumericOps，您可以几乎。我得到了frustratringly close!

Answer 4

java.lang.Math中有一个方法：

public static double hypot (double x, double y)

javadocs断言：

返回sqrt（x2 + y2）而没有中间溢出或下溢。

查看src.zip，Math.hypot使用StrictMath，这是一个本机方法：

public static native double hypot(double x, double y);

如何在Scala中写出毕达哥拉斯定理？

4 个答案: