Question

我对python很陌生，我已经制作了一个计算T=1+2^-n-1和C=2^n的表格，它们都提供了从n=40到{n=52的相同值{1}}，但对于n=52到n=61，T得到0.0，而C每次给我的小数逐渐变小 - 为什么会这样？

我想我理解为什么T变为0.0，因为python使用二进制浮点并且因为机器的epsilon值 - 但我对于为什么C没有＆＃39感到有些困惑; t也变为0.0。

import numpy as np
import math
t=np.zeros(21)
c=np.zeros(21)
for n in range(40,61):
    m=n-40
    t[m]=1+2**(-n)-1
    c[m]=2**(-n)
    print (n,t[m],c[m])

Answer 1

浮点数中的“浮动”表示通过存储固定数量的前导数字和比例因子来表示值，而不是假定固定比例（将固定< / em> point）。

2**-53只需要一个（二进制）数字来表示（不包括比例），但1+2**-53将用54来表示。 Python float只有53个二进制数字的精度; 2**-53可以完全表示，但1+2**-53四舍五入到1，从中减去1恰好为0.因此，我们有

>>> 2**-53 1.1102230246251565e-16 >>> 1+(2**-53)-1 0.0

后记：你可能想知道为什么2**-53显示为一个不等于精确数学值的值，当我说它是精确的时。这是由于float-＆gt;字符串转换逻辑，它只保留足够的十进制数字来重建原始浮点数（而不是在末尾打印一堆通常只是噪音的数字）。

Answer 2

两者之间的差异确实是由于浮点表示。实际上，如果你执行1 + X，其中X是一个非常小的数字，那么浮点表示将其指数值设置为0，精度由尾数确保，在64位上为52位电脑。因此，1 + 2^(-X)如果X > 52 等于为1.但是，即使2^-100也可以用双精度浮点表示，因此您可以看到C减少对于更多的样本。

Python：为什么2 ^ -n适用于n＆gt; 52而不是1 + 2 ^ -n-1？

2 个答案: