由`cv2.getRotationMatrix2D`返回的Map矩阵

Question

我正在查看返回的map_matrix（即矩阵运算符）  函数cv2.getRotationMatrix2D。通过我的计算，自从  操作员围绕任意点旋转图像并缩放  矩阵，运算符可以按(-x,-y)计算为翻译，  然后是轮换，接着是(+x,+y)的翻译  乘以标量k，如下所示：

  

        

其中C = cos(theta)和S = sin(theta)。 （见Rotation Matrix and of rotation around a point）。  这与OpenCV在其文档中列出的内容非常接近，但并非如此  完全相同（你可以看到k /比例不会成倍增加  整个(1-C)术语和beta的符号都会被翻转：

  

我知道旋转矩阵是偏斜对称的，因为，如果  theta是一个负数，然后因为正弦是一个奇数函数，我们  会有

  

在上面，但我们仍然得不到与显示相同的结果  OpenCV。我错过了什么吗？我在派生的某个地方搞砸了吗？ OpenCV如何达到他们的等式？

Answer 1

有人检查我......

1. 我忘了我们使用非标准坐标。如上所示的旋转矩阵用于笛卡尔坐标，其中y指向“向上”。但是，在计算机图形学中，y轴指向左上角的下方。 （参见本维基百科链接上的“坐标系的非标准方向”部分[旋转矩阵] [1]。）



因此，要使逆时针旋转为正，我们需要在旋转矩阵中输入-theta。

1. 如果我们在上面交换k和T(x,y) ，并且用同构坐标代表替换k，我们就会到达正确的方程式。即，上面我有kI，其中I是单位矩阵。相反，我应该使用这个



计算机图形中需要均匀坐标，因为我们正在对2D点进行变换，但需要将操作表示为3x3矩阵，以使数学运算。

最后，从最终结果中删除不必要的[0 0 1]行，然后获得OpenCV所具有的内容。 （您将2x3矩阵乘以3x1点向量（即[x y 1].T;记住齐次坐标）以获得2x1输出。