Question

我正在尝试测量线段和矩形之间的重叠。例如，线段表示为2点：

!important

和一个4点的矩形：

line = [(x1, y1), (x2, y2)]

有没有一种有效的方法来衡量两者之间重叠的长度（如果有的话）？

这是一个简单的图表：

编辑：为了澄清，线段可能与矩形部分相交，甚至根本不相交。

Answer 1

从图片

我们有

P := (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1, y2-y1)
Q := (x4,y4) - (x3,y3) = (x4-x3, y4-y3)
cos(α) := dotProduct(P,Q)/norm(P)norm(Q)
h := dist((x4,y4),(x5,y5))

，其中

dotProduct((px,py),(qx,qy)) := px*qx + py*qy
norm(a,b) := sqrt(squared(a)+squared(b))
dist(A,B) = norm(B-A)

然后d可以计算为

d := h/sin(α) = h/(sqrt(1-squared(cos(α)))

Answer 2

找到仿射变换以使矩形轴对齐。它只是按角度旋转

fi = -atan2(y4-y3, x4-x3)

使用此旋转矩阵

转换线段末端的坐标和一些矩形坐标

 x' = x * Cos(fi) - y * Sin(fi)
 y' = x * Sin(fi) + y * Cos(fi)

请注意，现在矩形只需要两个x坐标和两个y坐标（left=x3', right=x4', bottom=y3', top=y6'）

应用任何l ine-clipping algorithm

我建议使用Liang-Barsky（description with code）计算后，夹点或段末端之间的距离在矩形内（无限线与矩形相交且结果参数t0和/或t1超出0..1范围的情况）

Answer 3

我只是在数学部分，没有编码

找到交点（upperx，uppery）（lowerx，lowery）
找到从上点到右上角的距离
找到从下点到右上角的距离
A =减去一个与另一个的距离 B =找到直肠右上角和右下角的距离

你现在有A和B的公式a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

享受

Answer 4

我将这个答案分解为三个部分：

计算交点的坐标
创建一个计算两点之间距离的函数
将所有内容与矩形

我还将使用matplotlib来查看示例。

交叉口

这wikipedia article给出了一个公式，用于计算坐标描述的两条直线之间交点的坐标：

使用共同坐标

：(x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)和(x4, y4)。

如果他们不相交，那么分母：

(x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4)

将是0。

所以，使用这个公式，我们可以创建一个函数来返回两行之间的交点，或 False意味着它们不相交：

def intersection(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4):
    d = (x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4)
    if not d:
        return False
    return (((x1*y2-y1*x2)*(x3-x4) - (x1-x2)*(x3*y4-y3*x4))/d,
            ((x1*y2-y1*x2)*(y3-y4) - (y1-y2)*(x3*y4-y3*x4))/d)

我们可以看到

可以使用两个测试：

>>> intersection(0, 0, 8, 8, 0, 8, 8, 0)
(4.0, 4.0)
>>> intersection(6, 0, 6, 8, 7, 0, 7, 8)
False

您可以使用matplotlib图表来显示这些：

距离

我们还需要能够计算两点之间的距离。这可以使用毕达哥拉斯定理来确定三角形斜边的长度：

a^2 + b^2 = c^2

和以前一样，让我们把它放到辅助函数中：

def distance(x1, y1, x2, y2):
    return ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2) ** 0.5

我们可以测试：

>>> distance(0, 0, 3, 4)
5.0

主要功能

我们现在可以创建主函数，它将实现上面定义的两个函数。

这方面的步骤很简单：

计算两边和线之间的交叉点（False，如果没有）
删除没有交叉点的情况
如果有两个交叉点：
- 返回它们之间的距离
否则：
- return False - 表示该行不与矩形相交

现在用Python实现这个：

#first 2 points describe the line, last 4 the rectangle
def length_inside(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, x5, y5, x6, y6):
    intersects = [intersection(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4),
                  intersection(x1, y1, x2, y2, x4, y4, x5, y5),
                  intersection(x1, y1, x2, y2, x5, y5, x6, y6),
                  intersection(x1, y1, x2, y2, x6, y6, x3, y3)]
    intersects = [i for i in intersects if i]
    if len(intersects) == 2:
        return distance(*intersects[0], *intersects[1])
    return False

并测试它：

>>> length_inside(2, 6, 5, 0, 1, 3, 2, 1, 6, 3, 5, 5)
2.23606797749979
>>> length_inside(0, 1, 0, 5, 1, 3, 2, 1, 6, 3, 5, 5)
False

通过情节的帮助可以看出是正确的：

Answer 5

您没有排除外部库，所以这里是shapely，专为此类任务而设计。用C语言写成，Numpy array interface。

from shapely.geometry import LineString, Polygon

line_list = [(0, 0), (5, 5)] 
rect_list = [(1, 1), (1, 3), (3, 3), (3, 1)]

line_in_rect = Polygon(rect_list).intersection(LineString(line_list))

if line_in_rect:
    print(line_in_rect.length)
else:
    print("no intersection")

但是，如果是矩形，或者重叠只是部分，则不测试。

如何测量直线和矩形之间的重叠？

5 个答案:

交叉口

距离

主要功能