Question

问题是返回概率，如果你从10,000开始并且需要达到20,000，并且你每次下注1,000（在你到0之前达到20,000的概率）。你有50-50的输赢变化。

public static double roulette( double start, double end, double bet) {

    if (start >= end) return 1;
    if (start <= 0) return 0;

        return .5*roulette(start+2*bet,end,bet) + .5*roulette(start-bet,end,bet);
}

但它会陷入无限循环，因为一些递归调用会再次启动。就像我点击一个start = 11,000的调用一样，它将返回10,000并创建一个循环。我该如何防止这种情况？

Answer 1

这是一个建议的迭代解决方案（我将实现留给您）：

为了缩短它，让我们找到roulette(10,20,1)（相当于您的roulette(10000,20000,1000)）。我们用roulette(10,20,1)表示r(10)。

现在，让我们计算r(i) i从0到20的位置。

r（0）= 0 - 如果你没有钱，就没有机会赢。
r（20）= 1 - 因为这意味着你赢了。

现在让我们计算其他r(i) s：

r（1）= 0.5 * r（2）+ 0.5 * r（0）= 0.5 * r（2）+ 0 = 1/2 * r（2）
r（2）= 0.5 * r（3）+ 0.5 * r（1）= 0.5 * r（3）+ 0.5 *（0.5 * r（2））

表示

r（2）= 2/3 * r（3）

如果继续这些计算，你会发现

r（3）= 3/4 * r（4）
r（4）= 4/5 * r（5）

...

r（18）= 18/19 * r（19）
r（19）= 19/20 * r（20）= 19/20 * 1 = 19/20

现在我们找到了r(19)，我们可以找到r(18)：

r（18）= 18/19 * 19/20 = 18/20
r（17）= 17/18 * r（18）= 17/18 * 18/20 = 17/20

...

r（10）= 10/20 = 0.5

因此，如果您从10000开始并且需要达到20000，并且每次下注1000，则您有50％的机会达到20000。

Answer 2

关于“在达到0之前达到20,000的概率”的具体查询，这可以解释为Random Walk over a one dimensional graph，如下所述：

“如果a和b是正整数，那么直到从0开始的一维简单随机游动首先击中b或-a的预期步数是ab。这个步行在-a之前击中b的概率是b /（a + b），这可以从简单随机游走是鞅的事实中得出。“

给定，步行原点= 10000，a = 10000（距离0），b = 10000（距离20000），＆amp; step-size = 1000：在-a = 10000 /（10000 + 10000）= 1/2之前达到b的概率。

不确定这是否是您想要实现的所有内容，这将是一行返回语句。

另一方面，给定的实现将最终探索可能解决方案的整个空间（即，达到0或20000的所有可能方式）。请参阅概率＆amp; RandomWalk.pdf中的Pascal三角形截面，用于此＆amp;的增长模式。它的运行时间很长。你的实现已经开始沿着pascal三角形的最右边的分支/对角线进行探索。继续探索所有可能的分支。

相反，替代方案可以是尝试实现一种方法来计算第一次达到20000（或0）的概率（并且不是以所有可能的方式）＆amp;然后休息。选择向右（赢）或左分支（亏损）at random。在几次运行中平均数字＆amp;它应该非常接近概率，如上所计算的~1 / 2。

有趣的是，n步后随机游走所涵盖的预期距离= sqrt（n）。这可以用于估计正确实现的算法达到20000或0所需的迭代次数或递归调用（复杂性）。在这种情况下，距离n =（（20000-10000）/ 1000）= 10，平均需要大约n * n = 100步/迭代。

Answer 3

正如我在评论中提到的，概率是所有概率的总和，最终得到start >= end或left < 0。

static double roulette(double start, double end, double bet, int left) {
    if (start >= end && left >= 0)
        return 1; // you definitely win.
    if (start < bet || left < 0)
        return 0; // you cannot win.
    double win = 0.5 * roulette(start + bet, end, bet, left - 1);
    double lose = 0.5 * roulette(start - bet, end, bet, left - 1);
    return win + lose; // you get a 0.5-0.5 to win or lose.
}

例如，假设start为100，end为200，bet为50。如果总数是2，则只有一种方式：100-> 150-> 200，其概率为0.25。但是如果总数是4，则可以通过这些方式获胜：100-> 150-> 200,100-> 150-> 100-> 150-> 200,100-> 50- ＆GT; 100-＆GT; 150-＆GT; 200。获胜的概率是0.375。

递归循环

3 个答案: