Question

我想根据来自4 A, B1, B2, B3, B4 s的变量Center来最小化我计算的目标函数。

我的（简化）数据集如下所示：

    Center1  Center2  Center3  Center4
A   10.0000  10.0000  10.0000  10.0000
B1   0.8415   0.9547   0.9460   0.9512
B2   0.9895   0.9443   0.9042   0.9634
B3   0.9460   0.9443   0.8101   0.9199
B4   0.9878   0.8362   0.9233   0.7909

我知道如何使用scipy.optimize.linprog找到最小化此目标函数的权重x向量

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
from numpy.linalg import multi_dot as dot
import pandas as pd

# minimise the costs across A and B variables in the 4 centres.
df = pd.DataFrame(np.array([[10, 10, 10, 10],
                           [0.8415, 0.9547, 0.9460, 0.9512],
                           [0.9895, 0.9443, 0.9042, 0.9634],
                           [0.9460, 0.9443, 0.8101, 0.9199],
                           [0.9878, 0.8362, 0.9233, 0.7909]]),
                  columns=['Center1', 'Center2', 'Center3', 'Center4'],
                  index=['A', 'B1', 'B2', 'B3', 'B4'])
# to reduce df (2-D array) to a 1-D array
lamb = np.array([0.1, 1, 1, 1, 1])
bounds = list(zip([-3, -3, -3, -3], [3, 3, 3, 3]))
A= None
b=None
c = dot([lamb,df.values]).squeeze()
res3 = linprog(c=c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds,
              options={"disp": True})
# Solution vector of weights x
x = res3.x

我的问题是，我想惩罚B1.x, B2.x, B3.x, B4.x之间的最大差异。换句话说，在优化结束时，我希望解决方案集x导致集合B1.x, B2.x, B3.x, B4.x中的least absolute deviations。

>>df.loc[['B1', 'B2', 'B3', 'B4'],:].dot(x)
Out[24]: 
B1   -11.0802
B2   -11.4042
B3   -10.8609
B4   -10.6146
dtype: float64

我可以按如下方式计算所有Bi,Bj对之间的成对差异，因为我希望每个对的最大差异我看Bi-Bj和Bj-Bi。

# pairwise differences
constraints = {'b1_b2' : df.loc['B1']-df.loc['B2'],
               'b1_b3' : df.loc['B1']-df.loc['B3'],
               'b1_b4' : df.loc['B1']-df.loc['B4'],
               'b2_b3' : df.loc['B2']-df.loc['B3'],
               'b2_b4' : df.loc['B2']-df.loc['B4'],
               'b3_b4' : df.loc['B3']-df.loc['B4']}
const_df = pd.DataFrame(constraints)
A = pd.concat([const_df, -1*const_df], axis=1).T
b = np.array([1]*12) # the 1's here are arbitrary place holders.
res4 = linprog(c=c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds,
          options={"disp": True})

上面的代码运行但我不太明白如何包含松弛变量，这些变量会惩罚max()中A这些成对差异的Ax<=b，这些差异当前只是procedure TForm5.btn1Click(Sender: TObject); var vClientId, vClientSecret : string; vBase64,vBase: String; vItem: TRESTRequestParameter; vRuNames, vIspravno, str : string; vOdgovor : string; vContent, vContent1: string; begin vClientId:='jackjump-proba-SBX-15d7a0307-68d66d5a'; vClientSecret:=':SBX-5d7a03073f13-cb20-4a72-b71e-4e53'; vBase:=vClientId+':'+vClientSecret; vBase64:='Basic '+TNetEncoding.Base64.Encode(vClientId+vClientSecret); vIspravno:='Basic amFja2p1bXAtcHJvYmEtU0JYLTE1ZDdhMDMwNy02OGQ2NmQ1YTpTQlgtNWQ3YTAzMDczZjEzLWNiMjAtNGE3Mi1iNzFlLTRlNTM='; vBase64 := StringReplace(vBase64, sLineBreak, '', [rfReplaceAll]); vRuNames:='jack_jumping-jackjump-proba--tbccomu'; RESTClient1:=TRESTClient.Create('https://api.sandbox.ebay.com/'); RESTRequest1.Resource:='identity/v1/oauth2/token'; RESTRequest1.AddParameter('Content-Type', 'application/x-www-form-urlencoded', pkHTTPHEADER); RESTRequest1.AddParameter('Authorization', vBase64, pkHTTPHEADER); vContent :='grant_type=client_credentials&redirect_uri=jack_jumping-jackjump-proba--tbccomu&scope=https://api.ebay.com/oauth/api_scope'; RESTRequest1.Body.Add(vContent); RESTRequest1.Execute; end;约束形式。我知道线性规划可以用来解决绝对偏差问题。如果有人能提供一些方向/简单的代码，我将非常感激。

Answer 1

最小化一组变量的范围并不太困难：

minimize sum(j, c(j)*x(j)) + P*(maxx - minx)
B(i) = sum(j, b(i,j)*x(j))
minx ≤ B(i)
maxx ≥ B(i)

其中minx和maxx是其他变量而p是一些惩罚。这是线性和连续的，因此可以以直接的方式用于LP模型。

带松弛变量的Scipy线性规划

1 个答案: