Question

在Python中，列表的示例本身是z其中

z = []
z.append(z)
print(z in z)  # True, since z contains a reference to itself

并且列表的示例本身不是w其中

w = [1]
print(w in w)  # False, since w does not contain a reference to itself

假设我们有无限的计算能力和内存。然后我们可以想象无限列表，例如所有偶数正整数的列表，可以定义为以下代码返回的列表a，其中n的限制为无穷大：

n = positive_integer
a = [i for i in range(n) if i%2==0]

我们是否可以类似地定义列表L，在某些限制中，列出所有不在其中的列表？如果是这样，我们似乎会遇到拉塞尔的悖论，它会询问(L in L)是真还是假。例如，如果我们执行以下操作：

n = positive_integer
L = [generate_random_list_not_in_itself() for _ in range(n)]

是否可以实现函数generate_random_list_not_in_itself（）的任何可想象的实现都无法捕获不在其中的所有列表，即使在n无限的限制内也是如此？如果是这样，为什么？

注意：我知道Python -- Russell's paradox (lists,not sets)的讨论，但是（据我所知）在这里没有提出相同的问题。

Answer 1

Python中的列表与数学中的集合非常不同。这是一个简单的解释，为什么我们不能构造L。

假设我们接受你的约束。 list是一个数组，也就是我们无限内存中某个连续的块。计算机（图灵机）可以真正填充数组的唯一方法是按项目分配。列出其他类型的文字，理解，强制转换 - 最终他们所做的只是分配一块内存并将一些数据复制到其中，然后按块进行分块。

这里我们遇到了一个问题：如果我们允许无限列表，那么有太多，即使你将自己限制在不包含列表以外的项目的列表中也是如此。所有这些列表的集合显然至少是无限的（它包含[]，[[]]，[[],[]]，[[],[],[]]，...），但它也是不可数的，因为它还包含“自然数”[[], [[]], [[],[]], ...]及其所有子集的列表。

填充L的过程显然是顺序的（您可以在填充索引时写出索引序列），因此最多可以填充可数量很多的元素，而L是不可数的。从某种意义上说，即使经过了无限的时间，你仍然会留下要添加的项目。

希望这能为Russell悖论为何不适用于Python提供一些见解。

Pythonic Russell的悖论

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