为什么分解单应矩阵需要相机内在函数？

Question

opencv和matlab都有函数decomposeHomographyMatrix。这需要单应矩阵H和相机内在的K.我不明白它为什么需要K？

这些功能实现中的每一个都引用了＆＃34; Malis＆＃34; （https://hal.archives-ouvertes.fr/inria-00174036/document）。在第7页，它讨论了内在矩阵K，但从未使用它。它似乎没有必要吗？

Answer 1

以下是我对您链接的文档的理解（＆＃34;深入理解基于视觉的控制的单应性分解＆＃34;）。如果我错了，请纠正我。

DecomposeHomographyMat需要K来计算来自投射单应性G的欧几里德单应型H.

H = K_inv * G * K（式2）

R，t和n将根据欧几里德单应矩阵（公式3）计算。

Opencv函数decomposeHomographyMat 假设得到一个投射单应矩阵作为输入（不是欧几里德）！ 请注意，在您链接的文档中，投影单应矩阵称为G（不是H！），而欧几里德单应矩阵称为H.

投影单应矩阵是基于矢量 p - 点的图像坐标计算的。 （像素）

alfa_p * p_c = G * p_star

欧几里得单应矩阵是基于向量 m ＆＃34;从相机姿态观察到的点的归一化投影坐标计算的。 （例如米）。

alfa_m * m_c = H * m_star

其中：-c - 当前帧; _d - 所需的框架;阿尔法 - 只是比例因子

图像与投影坐标之间的关系是：

m = K_inv * p

K - 相机内部参数的矩阵; K_inv - 矩阵K的倒数

更清楚：

p_c = G * p_star

- ＆GT; K * K_inv * p_c = G * K * K_inv * p_star

- ＆GT; K * m_c = G * K * m_star

- ＆GT; m_c = K_inv * G * K * m_star

- ＆GT; m_c = H * m_star

请记住： K_inv * K = I - 单位矩阵

Answer 2

嗯，你必须知道K才能找到R，T。您的参考文献中的公式（1）清楚地显示了这一点（在您的情况下给出了单应性G，并且您正在寻找相机姿势R，T）。在不知道K的情况下无法解决R，T。

以后是否使用K取决于你将如何处理姿势。如果您要将3D地标投影到图像，您也必须知道K.

不确定我是否告诉你任何新内容......