Question

过去几周我一直在与Coq证明助理合作，但今天我遇到了一些特别的问题。我正在通过Benjamin Pierce的“类型和编程语言”一书的练习。在其中一个练习中，我必须证明一些自制的编程语言（皮尔斯的练习中的Imp），特定的三重奏是有效的。我差不多完成了这个证明，但是我已经陷入了必须证明以下是有效st X <= st Y的地方，其中st是某种状态，而st X返回存储在状态Id X中的值

我的假设陈述如下：

st : state
H : (st X <=? st Y) = true

我现在的问题是什么？在(st X <=? st Y) = true中意味着我如何使用这个定理证明目标（看起来与H几乎相同？）？

Answer 1

您需要的只是apply Nat.leb_le，其中指出(n <=? m) = true <-> n <= m（取决于您的导入，它可能需要不同的前缀）。自然的问题是，你怎么想出来的？

首先，您通常可以使用Print ident.（显示正文）或Check ident.（仅显示类型 - 对定理有用）获取有关定义的信息。但是，<=?不是标识符，而是符号，因此您需要找到它的定义：

Locate "<=?".
(* Notation
   "x <=? y" := Nat.leb x y : nat_scope (default interpretation) *)

然后，我们可以找到相关的定理：

Search Nat.leb.
(* ... (9 other theorems *)
   Nat.leb_le: forall n m : nat, (n <=? m) = true <-> n <= m
   ...
 *)

我们也可以跳过中间步骤并进行更具体的搜索。请注意，您需要使用符号表示。

Search "<=?" true. (* ... (three other theorems) Nat.leb_le: forall n m : nat, (n <=? m) = true <-> n <= m *)

带有问号的运算符假设是什么意思

1 个答案: