LP可行区域

Question

大家好，我对线性规划有疑问。

为以下线性程序绘制可行区域：

min

 sx + ty

st。

 2x +  y <= 7
-6x + 5y >= -5
 -x + 4y <= 18
       y <= 4

（问题不应该改为可行性问题，即不允许s = t = 0。）

所以我到目前为止所做的是我计算了它们的极限点：

1. （0,4）
2. （1.5,4）
3. （2.5,2）
4. （0.83,0）
5. （0,0）

给出线性程序具有的s和t的适当值

1. 正是一个解决方案

   当我选择s = t = 1

时，我理解我是否有一个解决方案

2. 多个最优解，其中每个解是有界的（即没有任何一个成分具有任意大的幅度）。

3. 多个最优解，无界

   我的猜测是s = 1且t = 0，这些是点（0,4）和（0,0） 他们之间的整条界限都有无限多点 那一行

4. 没有最佳解决方案

Answer 1

我认为可行区域应该进一步延伸到x轴和y轴之外的左下角，因为你没有x> 0或y> 0形式的约束。

1）见4），可能更好的是s = t = -1

2）例如，s = -2，t = -1，则2.和3之间的每个点具有相同的最小值。所以解决方案受点2和3的限制。你所提到的s = 1 ant t = 0也是一个有界的解决方案。

3）例如，s = 1，t = -4，则函数-x + 4y = 18（y <= 4）上的每个点都是最小值的一部分

4）我不确定这个，但可能s = t = 1，然后当x = y = - \ infinity达到最小值，因此没有最小值。